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中国水系分形特征的客观存 自提出以来，这种联合分布模式在许多领域都得到了广泛应用。这一理论的发展为地球物理研究特别是地球物理标准的研究提供了新思路和工具。对水系的分形特征,国内学者已经开展一些研究[7,8,9,10,11,12,13],如洪时中等对中国一些中小流域的分形研究,李后强等曾导出水系分形维数与水系级别的关系,王秀春等运用GIS模拟计算泾河流域的分维特征并分析其生态意义,朱晓华等对大比例尺下中国全部水系的盒维数及其关系进行计算,但是对于不同尺度分形特征的比较研究未见报道,本文在前人工作的基础上开展进一步的研究。 1 方法和数据来源 1.1 被测水系分形维数n 分形维数计算主要有尺规法和网格法等,本文采用常用的网格法(Box-counting Method),其基本思路是使用不同长度的正方形网格去覆盖被测水系,当正方形网格长度ε出现变化时,覆盖有被测水系的网格数目N(ε)也必然相应发生变化,根据分形理论有: N(ε)∝ε?D(1)Ν(ε)∝ε-D(1) 假设正方形网格长度取ε1,ε2,…,εk,而覆盖有被测水系的正方形网格数目相应为N(ε1),N(ε2),…,N(εk),两边同时取对数得 lgN(ε)=?Dlgε+A(2)lgΝ(ε)=-Dlgε+A(2) 其中,A为待定常数,D即为被测水系的分形维数,其值等于该式斜率的绝对值。 本文对中国水系图形的处理以及相关数据的提取与分析,则是借助相关GIS软件(主要为MapInfo和GrcView GIS等)来实现的(图1)。 1.2 比例系列比2.2 结合作者基金课题的既有条件和已有研究,文中选取了1∶450万和1∶1 200万两个小比例尺下中国水系数据,同时两个比例尺比约为2.7(稍大于比例尺系列比2),可进行尺度的研究。其中比例尺为1∶450万的中国水系来源于《中华人民共和国地形图》,按流域利用MapInfo跟踪矢量化得到河流数据。朱晓华等计算比例尺为1∶1 200万的中国水系来源于《陆地卫星影象中国地学分析图集》,为了便于对照,流域的划分均统一采用 根据1979年地图出版社出版《中华人民共和国地图集》转绘的中国水系分布略图(图2)。 2 计算结果与比较分析 2.1 中国水系分形维数的统计分析 应用网格法首先计算出基于1∶450万水系图的中国水系分形维数(D1)、中国外流区水系的分形维数(D2)、中国内流区水系的分形维数(D3)、中国的太平洋流域水系分形维数(D4)、中国的印度洋流域水系分形维数(D5)、中国的北冰洋流域水系分形维数(D6)。限于篇幅,在此仅以中国水系的分形维数计算为例说明。图3中散点为应用网格法计算中国水系分形维数所得到的网格长度与相应网格数目的双对数散点,而图中的直线则为对该图中散点进行线性回归分析所得。 对图3中散点进行线性回归分析可得到: lgN=?1.4594lgr+10.275,R2=0.9861(3)lgΝ=-1.4594lgr+10.275,R2=0.9861(3) 式中,r为覆盖被测水系的正方形网格长度,N则为相应覆盖有被测水系的正方形网格数目,R为相关系数。该式斜率值的绝对值即为中国水系的分形维数D1=1.459 4。 采取与上述过程相同方法,可得到中国外流区水系的分形维数(D2)等值,将其与基于1∶1 200万比例尺的中国水系图计算结果进行对照(表1)。 从表1不难看出,各分形维数值的相关系数均在0.98以上,均能通过F显著性检验。分形维数是表征中国水系自相似特征的良好参数,因而1∶450万比例尺图中中国水系的统计分形结构特征也是客观存在的,这恰好印证了由1∶1 200万比例尺水系图计算所得出的结论,表明不同尺度下水系的分形特征均客观存在。 根据表1,绘制1∶450万及1∶1 200万比例尺中国水系的分形维数对照图(图4)。图中不难看出两个特点∶① 总体而言,1∶450万水系图计算的各分维值较1∶1 200万计算值要大,前者平均分维值是1.378 4,后者为1.310 0,两者的平均差值为0.068 4;② 两者分维值变化呈现相同的趋势,即在1∶1 200万比例尺水系图中计算分维值大的流域,在1∶450万水系图计算中仍然较大,两者最大值均为D4,即中国太平洋流域水系分维。 2.2 国内水系分形维数分析 应用网格法重复上述过程,计算出1∶450万水系图中国外流区及内流区各流域水系分形维数值,与1∶1 200万水系图计算结果对照(表2、3)。 从表2、表3可以观察到,表中各值的相关系数均在0.99以上,且都能通过F检验,因此中国各流域水系的统计分形结构特征也是客观存在的,再次表明分形维数是表征中国各流域水系自相似特征的良好参数。 根据表2和表3绘制1∶450万及1∶1 200万的中国水系分形维数对照图(图5)。从图中不难看出∶① 除了个别