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中国水系及其各组成流域水系的分形结构 自分离理论出现以来，它已在许多领域得到广泛应用，这表明了对水系结构的分形研究。对于水系分形结构的研究,国内一些学者在此方面已经进行了一定程度的研究,其中洪时中等曾进行了我国一些中小流域的分形研究,李后强等曾导出了水系分维与水系级别的关系等,但是总体而言,对于我国水系的分形研究还比较初步,还缺乏对我国水系分形结构的系统探讨以及对中国各流域水系盒维数的全面计算,本文则是在此方面进行了初步探索,以期对深化相关研究有所裨益。 1 方法和数据来源 1.1 水系分形及参数 文中采用了常用的网格法(Box counting method)来进行中国水系盒维数的计算, 其基本思路是使用不同长度的正方形网格去覆盖被测水系, 当正方形网格长度ε出现变化时, 则覆盖有被测水系的网格数目N(ε)必然会出现相应地变化, 根据分形理论有式(1)成立: N(ε)∝ε?D(1)Ν(ε)∝ε-D(1) 当正方形网格长度为ε1,ε2,ε3, ……,εk时, 则覆盖有被测水系的正方形网格数目相应为N(ε1),N(ε2),N(ε3), ……,N(εk), 两边同取双对数可得: lgN(ε)=?D?lgε+A(2)lgΝ(ε)=-D?lgε+A(2) 式中A为待定常数;D为被测水系的分维,其值等于该式斜率值的绝对值。 另外,文中对于中国水系图形的处理和对有关数据的提取与分析,都是借助于GIS等软件来完成的,这样既提高了工作效率也提高了研究精度。具体的技术路线如图1所示。 1.2 数据来源 文中使用的中国水系数据来自于《陆地卫星影像中国地学分析图集》,其比例尺为1:120万。图2为中国水系分布略图。 2 数据结果分析 2.1 中国水系散点及其线性回归分析 应用网格法, 文中首先计算出了中国水系的盒维数D1、 中国外流区水系的盒维数D2、 中国内流区水系的盒维数D3、 中国的太平洋流域水系盒维数D4、 中国的印度洋流域水系盒维数D5、 中国的北冰洋流域水系盒维数D6。鉴于篇幅,文中仅给出了中国水系应用网格法的计算图,图3中散点为应用网格法计算中国水系盒维数所得到的网格长度与网格数目的双对数散点,而图3中的直线则为对该图中散点进行线性回归分析所得到的直线。 根据图3,对图中散点进行线性回归分析可以得到: lgN=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0lgΝ=1.418?9?lgr+10.062(3)R=0.993?0 式中 r为覆盖被测水系的正方形网格长度;N为覆盖被测水系的正方形网格数目;R为相关系数。该式斜率值的绝对值即为中国水系的盒维数值。 采取与上述过程相同的方法, 可以得到中国水系的盒维数D1与中国外流区水系的盒维数D2等值, 结果见表1。 由表1可见,表1中各盒维数值的相关系数均在0.99以上,均能通过F显著性检验,所以,中国水系的统计分形结构特征是客观存在的,盒维数是表征中国水系自相似特征的良好参数。 根据表1可见,整个中国水系的盒维数值为1.418 9;而就中国 外流区与内流区的盒维数值比较而言,中国外流区水系的盒维数值较大,为1.430 5,较后者增大了13.4%;而就中国的太平洋等三大流域水系的盒维数值比较而言,太平洋流域水系的盒维数值相对最大,为1.443 3,而以北冰洋流域水系的盒维数值相对最小,为1.102 9,前者较后者增大了30.86%。 2.2 流域水系盒维数值分析 应用网格法,文中进一步计算出了中国外流区与内流区各流域水系的盒维数值,具体结果见表2。表2中D7～D28与图2中相应流域对应。 根据表2,表中各值的相关系数均在0.99以上,所以,中国各流域水系的统计分形结构特征也是客观存在的,盒维数是表征中国各流域水系自相似特征的良好参数。 根据表2,在中国外流区各流域水系中,黄淮海流域水系盒维数值相对最大,为1.335 2,长江流域水系盒维数值次之,为1.329 2,辽河流域水系盒维数值位居第3位,为1.291 8,而以日本海沿岸诸河流域水系盒维数值相对最小,为1.130 0,表2中的流域水系盒维数相对最大值与相对最小值之间相差0.205 2,相对最大值较相对最小值增大了18.16%。在中国内流区各流域水系中,河西走廊-阿拉善内流区水系盒维数值相对最大,为1.184 1,而以伊梨河内流区水系盒维数值次之,为1.175 8。在中国各流域水系中,还是以黄淮海流域水系、长江流域水系与辽河流域水系的盒维数值相对为大。 2.3 流域水系盒维系数 结合表2中中国各流域水系盒维数值的比较可以发现,在中国平原地区的水系盒维数值一般较大,例如位于东北平原的黑龙江流域水系与辽河流域水系,位于华北平原的黄淮海流域水系,位于长江中下游平原的长江流域水系。黑龙江流域水系的盒维数值为1.276 0,辽河流域水