空间向量的共线与共面问题课件.pptxVIP

2.1.3共线向量与共面向量 1 2 练习.已知A、B、P三点共线， O为直线外 一点，且 ，求 的 . 值 3 A B 4 平面向量基本定理： 如果是 同一平面内两个不共线的 向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 ，使 思考1：空间任意向 量 与两个不共线 的向量 共面时， 它们之间存在怎样 的关系呢？ 5 一定共面的了。 二.共面向量: 1.共面向量:能平移到同一平面内的向量,叫做共面向量. 注意： 空间任意两个 向量是共面的，但空 间任意三个向量就不 O A 6 结论:空间一点P位于平面ABC内 存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有 可证明或判断四点共面 思考2：有平面ABC，若 P点在此面内，须满足什 么条件？ 7 证明思路：先证存在性 E 然后证唯一性 注： 空间任意三个不共面向量都可以构成空 间的一个基底.如： D B O A C 8 推论： 设点O、A 、B 、C是不共面的四点，则 对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对 x、 P B y 、z使 O A C 9 例1 在空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB、CD的中点，求证：向量 与 、 共面. A E B D F C 理论迁移 10 例2 已知平行四边形ABCD，从平面AC 外一点O引向量 ， ， ， ，求证： (1) E、F、G、H 四点共面； (2)平面AC//平面EG． O D C A B G H F E 11 例3： 已知A、B、M三点不共线，对于平面 ABM外的任一点O，确定在下列各条件下， 点P是否与A、B、M一定共面？ 注意： 空间四点P、M、A、B共面 实数对 12 例4平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN. 分析:要用a,b,c表示 MN,只要结合图形,充 分运用空间向量加法 和数乘的运算律即可. D C A1 B1 A M B D1 C1 13 例4平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND, 设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN. A1 D1 解: 连AN, 则MN=MA+AN M D = (2 b + c ) B C ∴MN= MA+AN 3 1 B1 N C1 MA=－ AC =－ (a+b) 3 1 3 1 AN=AD+DN=AD－ND = (－ a + b + ) 1 1 4 c 3 1 A M (B) － a + b + c 2 1 2 1 3 2 A C (C) a + b － c 3 2 2 1 2 1 MN=( ). O (A) a － b + c N B (D) a + b － c 2 1 3 2 3 2 2 1 3 2 2 1 练习 .空间四边形OABC中,OA=a,OB=b,OC=c 点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则 15 ，则P 、A 、B共线 ，则P是AB的中点 ，则P 、A 、B不共线 ，则P 、A 、B共线 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点 1.对于空间任意一点O，下列命题正确的是： (A)若 (B)若 (C)若 (D)若 , 则x 的值为( ) ， O 16 (A)在平面内共线的向量在空间不一定共线 (B)在空间共线的向量在平面内不一定共线 (C)在平面内共线的向量在空间一定不共线 (D)在空间共线的向量在平面内一定共线 2.下列说法正确的是： (A)平面内的任意两个向量都共线 (B)空间的任意三个向量都不共面 (C)空间的任意两个向量都共面 (D)空间的任意三个向量都共面 1.下列说明正确的是： 17 补充练习: 已知空间四边形OABC，对角线OB、 AC，M和N分别是OA 、BC的中点，点