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8.4 列联表独立性分析案例课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 问题: 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包，并记录下买回的面包的实际质量。一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g。于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足。假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g ；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 一:假设检验问题的原理 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个叫做原假设，用H0表示；另一个叫做备择假设，用H1表示。例如，在前面的例子中， 原假设为： H0：面包份量足，备择假设为： H1：面包份量不足。这个假设检验问题可以表达为： H0：面包份量足 ←→ H1：面包份量不足 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 二:求解假设检验问题考虑假设检验问题： H0：面包分量足 ←→ H1：面包分量不足在H0成立的条件下，构造与H0矛盾的小概率事件；如果样本使得这个小概率事件发生，就能以一定把握断言H1成立；否则，断言没有发现样本数据与H0相矛盾的证据。求解思路： 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 独立性检验本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系：例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大。0.54%2.28%探究 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计98749199651、列联表2、三维柱形图3、二维条形图不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟不患肺癌患肺癌吸烟不吸烟080007000600050004000300020001000从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小。从二维条形图能看出，吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。通过图形直观判断两个分类变量是否相关： 不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例。课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量-----卡方统计量（1） 若 H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小。根据表3-7中的数据，利用公式（1）计算得到K2的观测值为：那么这个值到底能告诉我们什么呢？（2） 独立性检验 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率 即在H0成立的情况下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。 也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01。思考 答：判断出错的概率为0.01。 课题：选修2-3 8.4独立性检验再冷的石头，坐上三年也会暖 ! 判断 是否成立的规则如果 ，就判断 不成立，即认为吸烟与患肺癌有关系；否则，就判断 成立，即认为吸烟与患肺癌有关系。独立性检验的定义 上面这种利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。在该规则下，把结论“