北师大版八年级数学上册第7章-平行线的证明(培优试题).docx

专题 推理在实际中的应用 为什么要证明、定义与命题 1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户. 李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸” 甲说:“是乙不小心闯的祸.” 乙说:“是丙闯的祸.” 丙说:“乙说的不是实话.” 丁说:“反正不是我闯的祸.” 2．如图，在一条街道的两边各有1 排房子，每排都有 5 间，如果标号为G 的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的 7 间房子中有 间的颜色不能被涂成灰色．3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞赛，设定满分 40 2．如图，在一条街道的两边各有1 排房子， 每排都有 5 间，如果标号为G 的房子被涂成灰色，要求每一排中相邻的房子不能同色，两排中直接相对的房子也不能是同种颜色，则剩下的 7 间房子中有 间的颜色不能被涂成灰色． 3．在元旦晚会上，学校组织了一次关于语文、数学、外语、奥运及日常生活常识的知识竞 赛，设定满分 40 分，往下依次为 30 分、20 分、10 分和 0 分共五个评分等级．每个小组分别回答这五个方面的问题，现将A、B、C、D、E 五个小组的部分得分列表如下： 表中（1）每一竖行的得分均不相同（包括单科和总分），（2）C 组有 4 个方面得分相同． 求：B、C、D、E 组的总分并填表进行检验． 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A 组 180 l B 组 2 C 组 3 D 组 30 4 E 组 40 20 5 答案： 1．D 【解析】 本题可分三种情况进行讨论： 故 E 故 E 总 =60 分， D 总 =70 分， C 总 =80 分， B 总 =11O 分， 或 E 总 =60 分， D 总 =7O 分， C 总 =9O 分， B 总 =1OO 分． 填表对这两种情况分别给予检验（见下表）: ①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符； ②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符； 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．2 由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D． 2．6 【解析】 第一排未涂颜色的三间房子，均与标号为G 的房子相邻，所以均不能被涂成灰色;第二排从左向右数，第一间房子与标号为G 的房子相对，所以不能被涂成灰色, 第二、四间房子与标号为 G 的房子相邻，所以不能被涂成灰色,只有第五间房子既不与标号为G 的房子相邻也不相对，可以被涂成灰色．所以剩下的7 间房子中有 6 间的颜色不 能被除数涂成灰色． 3．解：由表格知：E 组的总分 E 总 ≥6O． 五个组的总分为：5×（1O+20+3O+40）=500（分）. 若 E 总 =7O，又每一竖行得分不相同，则5 组的总分之和≥70+8O+90+100+18O=520≥500， 矛盾， E 总 =60． 同理， D =7O 分． 总 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A 组 30 4O 4O 4O 3O 18O 1 B 组 O 1O 30 3O 40 11O 2 C 组 2O 2O 20 O 20 80 3 D 组 1O 3O 10 1O 1O 7O 4 E 组 4O O O 20 O 6O 5 语文 数学 外语 常识 奥运 总分 名次 A 组 30 40 4O 4O 30 180 1 B 组 1O 1O 1O 3O 40 1OO 2 C 组 2O 2O 2O 1O 20 9O 3 D 组 0 3O 3O O 1O 7O 4 E 组 40 O O 20 0 60 5 专题 平行线的判定的实际应用 平行线的判定 如图，台球运动中，如果母球P 击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B， 再次反弹．那么母球P 经过的路线 BC 与 PA 一定平行．请说明理由． 小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE=35°，∠AED=90°．小明发现工人师傅只是量出∠ BAE=35°，∠AED=90° 后，又量了∠EDC=55°，于是他就说 AB 与 CD 肯定是平行的，你知道什么原因吗 如图，某湖上风景区有两个观望点A，C 和两个度假村 B，D．度 假村 D 在 C 的正西方向，度假村B 在 C 的南偏东 30°方向，度假村 B 到两个观望点的距离都等于2km． 求道路 CD 与 CB 的夹角； 如果度假村D 到 C 是直公路，长为1km，D 到A 是环湖路，度假村B 到两个观望点的总路程等于度假村D 到两个观望点的总路程．求出环湖路的长； 根据题目中的条件，能够判定 DC∥AB 吗若能，请写