浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集为，集合，满足，则下列运算结果为的是（????） A． B． C． D． 2．使不等式成立的一个充分不必要条件是（????） A． B．或 C． D． 3．的最小值为（????） A．4 B．7 C．11 D．24 4．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（????） A． B． C． D． 5．若函数的单调减区间是，则（????） A． B． C． D． 6．已知且，则的最小值为（????） A．10 B．9 C．8 D．7 7．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（????） A． B． C． D． 8．已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（????） A． B． C． D． 二、多选题 9．下面四个条件中，使成立的充分而不必要条件的是（????） A． B． C． D． 10．已知奇函数在R上单调递减，则满足不等式的整数可以是（????） A．1 B．0 C． D． 11．狄里克雷（Dirichlet，PeterGustavLejeune，1805~1859）是德国数学家，对数论?数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.1837年他提出函数是与之间的一种对应关系的现代观点.用其名字命名的“狄里克雷函数”：，下列叙述中正确的是（????） A．是偶函数 B． C． D． 12．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（????） A． B． C． D． 三、填空题 13．函数的定义域是 . 14．若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为 ． 15．若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为 ． 16．已知关于的实系数一元二次方程有两个根、，且，则满足条件的实数的值为 . 四、解答题 17．设集合，. (1)当时，求. (2)若，求m的取值范围. 18．已知函数，. (1)证明：函数在上单调递增； (2)若，求实数t的取值范围. 19．已知函数是定义在上的减函数，且满足，. （1）求； （2）若，求x的取值范围. 20．已知函数． (1)当时，求的最小值； (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围． 21．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知，且在上恒成立，求的取值范围； (3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 22．已知函数，. (1)若不等式对任意，恒成立，求实数的取值范围； (2)对于，求函数在上的最小值. 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．D 【分析】由题意作出Venn图，再由集合的运算逐一判断即可 【详解】全集，集合，满足，绘制Venn图，如下： ?? 对于A：，A错误； 对于B：，B错误； 对于C：，C错误； 对于D：，D正确. 故选：D. 2．C 【分析】由题意要选的是的真子集. 【详解】由得， 因为选项中只有， 故只有C选项中的条件是使不等式成立的一个充分不必要条件． 故选：C. 3．B 【分析】采用降次、配凑，最后利用基本不等式即可. 【详解】，则，， 当且仅当，即时等号成立， 故选：B． 4．C 【分析】分和，当时，根据二次函数性质可求得a的范围. 【详解】当，即时，原不等式恒成立； 当时，要使原不等式对一切恒成立，则，解得. 综上，实数a的取值范围为. 故选：C 5．B 【分析】根据二次函数的单调性可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】因为的对称轴为且开口向上，单调减区间是，所以，所以． 故选：B． 6．B 【分析】令，结合可得，由此即得，展开后利用基本不等式即可求得答案. 【详解】由题意得，， 令，则， 由得， 故 ， 当且仅当，结合，即时取等号， 也即，即时，等号成立， 故的最小值为9， 故选：B 7．D 【分析】由为偶函数求得函数对称轴，再结合函数的单调性进行求解即可. 【详解】∵函数为偶函数，∴，即， ∴函数的图象关于直线对称， 又∵函数定义域为，在区间上单调递减， ∴函数在区间上单调递增， ∴由得，，解得. 故选：D. 8．D 【分析】根据函数单调性，建立方程组，等价转化为二次方程求根，建立不等式组，可得答案