上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题.docxVIP

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．在空间中，若直线与无公共点，则直线的位置关系是 ； 2．不等式的解集为 ． 3．在长方体中，若，，则点到平面的距离为 ． 4．已知复数满足（为虚数单位），则 ． 5．一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的梯形，其中，，则原平面图形的周长为 ． 6．已知是边长为8的菱形，且，若平面，且，则点到直线的距离为 ． 7．已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则直线与侧面所成角的正弦值等于 ． 8．已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于 ． 9．在四面体中，若，则异面直线与的距离为 ． 10．设常数．如图在矩形中，平面．若线段上存在点，使得，则的取值范围是 ． ?? 11．已知在以为直径的圆周上．若，则 ． 12．已知是边长为1的正方形，在空间中取4个不同的点，使得它们与恰好成为一个侧棱长为1的正四棱柱的8个顶点，则不同的取法数为 ． 二、单选题 13．已知，是两个不同的平面，直线，则“”是“”的（????） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．在四面体中，已知，若不是等边三角形，且点在平面上的投影位于内，则点是的（　　　　） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 15．已知，设函数在区间上的最大值为，在区间上的最大值为，当变化时，下列情况不可能发生的是（　　　　） A． B． C． D． 16．如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，为底面上的动点，若直线平面，则线段的长度的最小值为（　　　　） A． B． C．1 D． 三、解答题 17．已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，，求数列的前n项和. 18．如图，在圆柱中，是底面圆的直径，为半圆弧上一点，是圆柱的母线．已知，，圆柱的体积为． ?? (1)求圆柱的表面积； (2)求异面直线与所成角的大小． 19．如图，是矩形所在平面外一点，且平面．已知． (1)求二面角的大小； (2)求直线与平面所成角的大小． 20．如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点． (1)证明：； (2)证明：平面； (3)求直线EF与平面所成角的正弦值． 21．对于定义在上的函数和，若对任意给定的，不等式都成立，则称函数是函数的“从属函数”． (1)若函数是函数的“从属函数”，且是偶函数，求证：是偶函数； (2)设，求证：当时，函数是函数的“从属函数”； (3)若定义在上的函数和的图像均为一条连续曲线，且函数是函数的“从属函数”，求证：“函数在上是严格增函数或严格减函数”是“函数在上是严格增函数或严格减函数”的必要非充分条件． 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，共 = sectionpages 2 2页 参考答案： 1．平行或异面 【分析】根据直线与直线的位置关系直接判断 【详解】与无公共点，与可能平行，可能异面． 【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，解题时要认真审题，注意空间思维的培养，属基础题． 2． 【分析】根据分式不等式的求法可直接求得结果. 【详解】由得：，解得：，即不等式的解集为. 故答案为：. 3．/ 【分析】根据等体积法求点到面的距离． 【详解】设点到平面的距离为， 又长方体中，且，， 则， 则， ， 又，即，解得， 故点到平面的距离为． ?? 故答案为：． 4． 【分析】利用复数的除法运算求出，再求，进而得到复数的虚部. 【详解】由， 得，则. 故答案为：. 5．/ 【分析】根据直观图还原原图形，结合直角梯形运算求解即可得解. 【详解】由直观图还原原图形，如图， 在直观图中，过作交轴于， 则， 可知四边形为直角梯形， 且，， 在直角梯形中过作于， 在中，， 故直角梯形周长为， 故答案为： 6．5 【分析】作，连接，根据平面，得到，又，利用勾股定理即可求解． 【详解】已知是边长为8的菱形，且，若平面，且， 作，连接， 平面，平面,所以, 又，平面,故平面， 平面，，故为点到直线的距离， 又，． 故答案为：5． 7．