北师大版初中数学找规律题.docx

归纳—猜想~~~找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字排列规律题 1、观察下列各算式： 1+3=4= 22 ，1+3+5=9= 3 2，1+3+5+7=16= 42 …按此规律 （1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007 的值？ （2）推广： 1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 2、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 3、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 21 4、有一串数，它的排列规律是 1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第 100 个（ ） 5、有一串数字 3 6 10 15 21 第 6 个是什么数？ 6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005 个数是（ ）. 7、100 个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100 个数的前两个数依次为 1，0，那么这 100 个数中“0”的个数为 个． 二、几何图形变化规律题 1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○ ○○●○○●●○○○○○●……从第 1 个球起到第 2004 个球止，共有实心球 个． 2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△ □┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）. 三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62； ④ 13＋23＋33＋43＝102 ； 由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1= . 3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是 1+2+3+…+ n ? 现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+… n?n ? 1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式 1 n?n ? 1?，其中ｎ是正整数. 2 1 1 1 1? 2 ? ?1? 2 ? 3 ? 0 ?1? 2? 2 ? 3 ? ?2 ? 3 ? 4 ? 1? 2 ? 3? 3 ? 4 ? ?3 ? 4 ? 5 ? 2 ? 3 ? 4? 3 3 3 1 将这三个等式的两边相加，可以得到 1×2+2×3+3×4＝ 3 ? 3 ? 4 ? 5 ? 20 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴1? 2 ? 2 ? 3 ?? ? 100 ?101 ? ⑵1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ? ? ? n?n ? 1??n ? 2?? ⑶1? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 4 ?? ? n?n ? 1??n ? 2?? 2 2 3 3 4 4 5 5 4、已知：2 ? 3 ? 22 ? 3 ，3 ? 8 ? 32 ? 8，4 ? 15 ? 42 ? 15，5 ? 24 ? 52 ? 24， b b …，若10 ? a ? 102 ? a 符合前面式子的规律，则a ? b ? 规律发现专题训练 用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑色地砖 4 块；那么第( n )个图案中有白．色．地砖 块。 …… 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图， ，在一个边长为 1 的正方形纸版上，依次贴上面积为 1 1 ， 1 ，…， 1 的矩形 ， 2 4 8 2n 彩色纸片（n 为大于 1 的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规  第 3 题 律，计算 1 ? 1 ? 1 ? ? ? 1 = 。 2 4 8 2n 有一列数：第一个数为 x =1，第二个数为 x =3，第三个数开始依次记为 x ，x ，…，x ；从第二个数 1 2 x ? x 3 4 n 开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x = 1 3 ） 2 2 求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测 x = ； 8 (3)探索这一列数的规律，猜想第 k 个数 x = .（k 是大于 2 的整数） k 将一张长方形的纸对折