2014年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷参考答案与试题解析.pdfVIP

2014 年湖北省黄冈中学自主招生数学模拟试卷 一、选择题（每小题3 分，共30 分） 1．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）若a 为实数，则化简 的结果是（ ） A ．﹣a B ．a C ．±a D ．|a| 2 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如果x2 ﹣（m+1 ）x+1 是完全平方式，则m 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．1 或﹣1 D ．1 或﹣3 3 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．若想求出MN 的长度，那么只需条件（ ） A ．AB=12 B ．BC=4 C ．AM=5 D ．CN=2 4 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，正方形ABCD 的边AB=1 ， 和 都是以1 为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ） A ． B ．1 ﹣ C ． ﹣1 D ．1 ﹣ 5 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）已知关于x 的方程（2a+b ）x ﹣1=0 无解，那么ab 的 值是（ ） A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 6 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3 支，练习本7 本，圆珠笔1 支共需3.15 元；若购铅笔4 支，练习本8 本，圆珠笔2 支共需 4.2 元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1 件共需（ ） A ．1.2 元 B ．1.05 元 C ．0.95 元 D ．0.9 元 7 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE （∠ACE ＜120°），点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等腰三角形 8．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如果关于x 的方程x2 ﹣ax+a2 ﹣3=0 至少有一个正根， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣2＜a＜2 B ． C ． D ． 9 ．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC 中，D 、E 是BC 边上的点，BD ：DE ： EC=3 ：2 ：1，M 在AC 边上，CM ：MA=1 ：2，BM 交AD ，AE 于H ，G，则BH ：HG ： GM 等于（ ） A ．3：2 ：1 B ．5：3：1 C ．25 ：12：5 D ．51 ：24 ：10 10．（3 分）（2015•黄冈中学自主招生）已知锐角三角形的边长是2，3，x ，那么第三边x 的取值范围是（ ） A ．1＜x ＜ B ． C ． D ． 二、填空题（每小题5 分，共40 分） 11．（5 分）（2015•黄冈中学自主招生）如果不等式组 无解，则a 的取值范围 是 ． 12．（5 分）（2015•黄冈中学自主招生）若抛物线y=2x2 ﹣px+4p+1 中不管p 取何值时都通过 定点，则定点坐标为 ． 13．（5 分）（2015•黄冈中学自主招生）如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若 cosB= ，EC=2 ，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ． 14．（5 分）（2015•黄冈中学自主招生）已知：实常数a、b 、c、d 同时满足下列两个等式： ①asinθ+bcosθ﹣c=0 ；②acosθ﹣bsinθ+d=0 （其中θ为任意锐角），则a、b 、c、d 之间的关 系