实验与探究三角形中边与角之间的不等关系.pptxVIP

《三角形中边与角之间的不等关系》三角形中边与角之间的不等关系 人教版（2011）数学八年级上册 实验与探究襄阳市襄州区张湾中心学校 小平朱 《三角形中边与角之间的不等关系》一、知识回顾 问题1：在一个三角形中，如果两条边（或两个角）相等，那么它们所对的角（或边）有怎样的关系？ 等边对等角∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)∵∠ B=∠C ∴AB=AC（等角对等边）等角对等边 《三角形中边与角之间的不等关系》二、提出问题 问题2：在一个三角形中，如果一个三角形两条边不相等，那么，这两条边所对的角会不会相等？（1）若 AB ≠ AC ， 则 ∠B_____∠C；≠ 追问1：如果一个三角形两个角不相等，那么，这两个角所对的边会不会相等？（2）若 ∠B ≠∠C， 则AB __ AC≠ 《三角形中边与角之间的不等关系》二、提出问题追问2：那么，不相等的边所对的角之间的大小关系又是怎样的呢？大边所对的角也大吗？反之，大角所对的边也大吗？（1）若 AB AC，则 ∠C_____∠B；（3）若∠C ＞ ∠B，则 AB____AC； 猜想： 三、实验探究 问题3：你有哪些方法验证你的猜想？活动实验探究，分组交流1.前后四人一组交流验证方法；2.为了清晰表述，请你标注需要的字母或者线段. 《三角形中边与角之间的不等关系》三、实验探究活动①折痕是ＢＣ边的垂 直平分线 (叠合法）②折痕是∠BAC 的平分线③折痕是BC边上的高线ED BCAEDABCEDABC展示验证方法： 《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想问题4：你能利用折纸获得的启发证明猜想吗？ 已知：ΔABC中，AB AC 求证：∠C ∠BABC 《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想EDABC 证明：作△ABC中∠A的平分线，与边BC交于点D. 在边AB上截取AE，使AE=AC,连接DE. ∵ ∴∠BAD=∠CAD（角平分线定义） EDABCAD平分∠BAC∴⊿EAD≌⊿CAD（SAS）∴∠C=∠AED在⊿EAD和⊿CAD中 又∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED∠B. ∴∠C∠B（等量代换）. 方法1 《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想证明：在AB 上截取AE，使AE＝AC，连结EC.∵AE＝AC（已知）∴∠1＝ ∠2（等边对等角）又∵ ∠ ACB ＞ ∠2 ∴∠ACB ＞ ∠1∴∠1＞ ∠B∴∠ACB ＞ ∠BACB12E 又∵ ∠1= ∠B+∠BCE方法2 方法3《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想EDABC证明：过A作BC的垂线，垂足为D，在BD边上截取DE，使DE=DC，连接AE 方法4《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想 证明：作ＢＣ边的垂直平分线DE交 AB于点E，连接ECED BCA 《三角形中边与角之间的不等关系》四、证明猜想ABC结论：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大. （简写成：大边对大角）符号表示：∵在⊿ABC中，ABAC ∴∠C ∠B. 《三角形中边与角之间的不等关系》问题4：从对“大边对大角”的探索过程中，你有何收获？（１）折纸对我们添加辅助线有启发.（2）利用轴对称变换（折叠）或截长补短，构造全等 或者等腰三角形，利用已知的边角相等的知识， 解决了未知的边角之间不等的问题. 比如，在方法1、2中， 研究边角之间的不等问题， 就转化为较大量的一部分与较小量相等的问题， 这是几何研究不等关系时常用的方法。四、证明猜想 《三角形中边与角之间的不等关系》问题5：类比探究“大边对大角”的方法， 请你探究“大角对大边”.五、类比探究已知：如图，在△ABC中，∠C ∠B. 求证： ABAC.ED BCA证明：将△ABC折叠，使点B落在点C上， 折痕为DE, 则BE=CE∵AE+CEAC∴AE+BEAC 即ABAC 《三角形中边与角之间的不等关系》问题5：类比探究“大边对大角”的活动过程， 请你探究“大角对大边”.五、类比探究已知：如图，在△ABC中，∠C ∠B. 求证： ABAC.EBCA证明：在∠C 内部可以作∠BCE＝ ∠B,CE交A