2022-2023学年北京市首都师范大学第二附属中学九年级数学上学期期中考试试卷含详解.docxVIP

首都师大二附中2022-2023学年第一学期期中练习 科创 数学 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是（　　） A. 1 B. C. 2 D. 2 3. 抛物线和的对称轴分别是（ ） A. y轴，直线 B. 直线， C. 直线，直线 D. y轴，直线 4. 已知m是关于x的方程的一个根，则（ ） A. 5 B. 8 C. －8 D. 6 5. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 6. 如图，四边形内接于，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，，与x轴分别交于A，B两点，若点A、点B关于原点O对称，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，二次函数图象经过点A，B，C．现有四个推断： ①抛物线开口向下； ②当时，y取最大值； ③当时．关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根； ④直线经过点A，C，当时，x的取值范围是； 其中推断正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9. 若一元二次方程的一个根是0，则k的值是______． 10. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明家利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为______ ． 11. 二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是_____． 12. 在平面直角坐标系中，点绕坐标原点顺时针旋转90°后，恰好落在如图中阴影区域（包括边界）内，则的取值范围是____________． 13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ACO＝40°，则∠B的度数为_____． 14. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是________． x 617 6.18 6.19 6.20 ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 15. 如图，点、、在上，，连接并延长，交于点，连接，．若，则的大小为______°． 16. 对于每个正整数n，抛物线与x轴交于，两点，若表示这两点间的距离，则__________（用含的代数式表示）：的值为__________． 三、解答题（本大题共52分，第17-20题，每小题4分，第21-22题，每小题5分，第23-24题，每小题6分，第25-26题，每小题7分） 17. 解方程：． 18. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题： 已知：是的一个内角． 求作：． 小芸的作法如下：如图．①作线段的垂直平分线m；②作线段的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，为半径作圆；④则为的外接圆；⑤在弧上取一点P，连结，，所以． 根据小芸设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：连接，，； 由作图可知，（①_________），（填推理的依据） ∴， ∴为的外接圆． ∵点C，P上，， ∴（②_________）．（填推理的依据） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值． 20. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，． （1）以点C为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下， ①点A经过的路径的长度为__________（结果保留）； ②连接，线段的中点的坐标为__________． 22. 如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，