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首都师大二附中2022-2023学年第一学期期中练习
科创 数学
一、选择题(本大题共8小题,共24分)
1. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡,主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美,字体行云流水,极富变化,是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是( )
A. 1 B. C. 2 D. 2
3. 抛物线和的对称轴分别是( )
A. y轴,直线 B. 直线, C. 直线,直线 D. y轴,直线
4. 已知m是关于x的方程的一个根,则( )
A. 5 B. 8 C. -8 D. 6
5. 把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知,则球的半径长是( )
A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm
6. 如图,四边形内接于,,则的度数是( )
A. B. C. D.
7. 如图,如图,的半径为2,圆心的坐标为,点是上的任意一点,,,与x轴分别交于A,B两点,若点A、点B关于原点O对称,则的最小值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图,二次函数图象经过点A,B,C.现有四个推断:
①抛物线开口向下;
②当时,y取最大值;
③当时.关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根;
④直线经过点A,C,当时,x的取值范围是;
其中推断正确的是( )
A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题(本大题共8小题,共24分)
9. 若一元二次方程的一个根是0,则k的值是______.
10. 响应国家号召打赢脱贫攻坚战,小明家利用信息技术开了一家网络商店,将家乡的土特产销往全国,今年6月份盈利24000元,8月份盈利34560元,求6月份到8月份盈利的月平均增长率.设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x,根据题意,可列方程为______ .
11. 二次函数y=ax2+bx+c(0≤x≤3)的图象如图所示,则y的取值范围是_____.
12. 在平面直角坐标系中,点绕坐标原点顺时针旋转90°后,恰好落在如图中阴影区域(包括边界)内,则的取值范围是____________.
13. 如图,⊙O是△ABC的外接圆,若∠ACO=40°,则∠B的度数为_____.
14. 根据下列表格中的自变量x与函数值y的对应值,判断方程(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是________.
x
617
6.18
6.19
6.20
﹣0.03
﹣0.01
0.02
0.04
15. 如图,点、、在上,,连接并延长,交于点,连接,.若,则的大小为______°.
16. 对于每个正整数n,抛物线与x轴交于,两点,若表示这两点间的距离,则__________(用含的代数式表示):的值为__________.
三、解答题(本大题共52分,第17-20题,每小题4分,第21-22题,每小题5分,第23-24题,每小题6分,第25-26题,每小题7分)
17. 解方程:.
18. 阅读下面材料:在数学课上,老师提出利用尺规作图完成下面问题:
已知:是的一个内角.
求作:.
小芸的作法如下:如图.①作线段的垂直平分线m;②作线段的垂直平分线n,与直线m交于点O;③以点O为圆心,为半径作圆;④则为的外接圆;⑤在弧上取一点P,连结,,所以.
根据小芸设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接,,;
由作图可知,(①_________),(填推理的依据)
∴,
∴为的外接圆.
∵点C,P上,,
∴(②_________).(填推理的依据)
19. 已知关于x的一元二次方程.
(1)求证:该方程总有两个实数根;
(2)若该方程的两个实数根都是整数,且其中一个根是另一个根的2倍,求a的值.
20. 山西特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
21. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,.
(1)以点C为旋转中心,把逆时针旋转,画出旋转后的;
(2)在(1)的条件下,
①点A经过的路径的长度为__________(结果保留);
②连接,线段的中点的坐标为__________.
22. 如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,
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