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实验三: 统计回归模型Matlab求解
一、实验目的
[1] 通过例学习建立统计回归的数学模型以及求解全过程;
[2] 熟悉MATLAB求解统计回归模型的过程。
二、实验原理
问题:
一家技术公司人事部门为研究软件开发人员的薪金与他们的资历、管理责任、教育程度等因素之间的关系,要建立一个数学模型,以便分析公司人事策略的合理性,并作为新聘用人员薪金的参考。他们认为目前公司人员的薪金总体上是合理的,可以作为建模的依据,于是调查来46名软件开发人员的档案资料,如表4,其中资历一列指从事专业工作的年数,管理一列中1表示管理人员,0表示非管理人员,教育一列中1表示中学程度,2表示大学程度,3表示更高程度〔研究生〕
编号
薪金
资历
管理
教育
编号
薪金
资历
管理
教育
01
13876
1
1
1
24
22884
6
1
2
02
11608
1
0
3
25
16978
7
1
1
03
18701
1
1
3
26
14803
8
0
2
04
11283
1
0
2
27
17404
8
1
1
05
11767
1
0
3
28
22184
8
1
3
06
20872
2
1
2
29
13548
8
0
1
07
11772
2
0
2
30
14467
10
0
1
08
10535
2
0
1
31
15942
10
0
2
09
12195
2
0
3
32
23174
10
1
3
10
12313
3
0
2
33
23780
10
1
2
11
14975
3
1
1
34
25410
11
1
2
12
21371
3
1
2
35
14861
11
0
1
13
19800
3
1
3
36
16882
12
0
2
14
11417
4
0
1
37
24170
12
1
3
15
20263
4
1
3
38
15990
13
0
1
16
13231
4
0
3
39
26330
13
1
2
17
12884
4
0
2
40
17949
14
0
2
18
13245
5
0
2
41
25685
15
1
3
19
13677
5
0
3
42
27837
16
1
2
20
15965
5
1
1
43
18838
16
0
2
21
12366
6
0
1
44
17483
16
0
1
22
21352
6
1
3
45
19207
17
0
2
23
13839
6
0
2
46
19364
20
0
1
分析与假设按照常识,薪金自然随着资历的增长而增加,管理人员的薪金应高于非管理人员,教育程度越高薪金也越高。薪金记作y,资历记作*1,为了表示是否管理人员,定义:
.
为了表示3种教育程度,定义:
这样,中学用*3=1,*4=0表示,大学用*3=0,*4=1表示,研究生则用*3=0,*4=0表示。
假定资历对薪金的作用是线性的,即资历每加一年,薪金的增长是常数;管理责任、教育程度、资历诸因素之间没有交互作用,建立线性回归模型。
根本模型薪金y与资历*1, 管理责任*2,教育程度*3,*4之间的多元线性回归模型为
〔1〕
其中是待估计的回归系数,是随机误差。
MATLAB的统计工具箱根本函数regress:
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,*,alpha)
输入:
y: n维数据向量
*: n?5数据矩阵, 第1列为全1向量
alpha: 置信水平,0.05
输出:
b: 参数估计值
bint: b的置信区间
r: 残差向量y-*b
rint:r的置信区间
stats: 第一个数为残差平方即回归方程之决定系数 R^2(R为相关系数)越接近1,回归方程显著;第二个数为统计量F检验的值,越大回归方程越显著;第三个数为F对应概率P,越接近零越好;第四个数是误差项的方差估计值
在MATLAB命令窗口输入代码:
y=[13876;11608;18701;11283;11767;20872;11772;10535;12195;12313;14975;21371;19800;11417;20263;13231;12884;13245;13677;15965;12366;21352;13839;22884;16978;14803;17404;22184;13548;14467;15942;23174;23780;25410;14861;16882;24170;15990;26330;17949;25685;27837;18838;17483;19207;19346];
*1=[1;1;1;1;1;2;2;2;2;3;3;3;3;4;4;4
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