多重线性回归与多元逐步回归-统计学.ppt

内 容;复 习; 给定X的数值, Y 的数值取在一个平均值 (?y|x)附近 对应于不同的X值, Y 的平均值座落在一条直线上 ---- 回归直线. ?y|x 和 X的关系可用一个线性方程描写.; 回归系数及其计算;线性回归分析的前提条件;直线回归应用条件LINE示意图;回归方程有统计学意义吗;例1: 某研究者研究大气污染物一氧化氮（NO）的浓度（ppm）与汽车流量（千辆）、气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）等因素的关系，结果见表1： ;单位时间内过往的汽车数（千辆）、气温（℃）、空气湿度（%）、风速（m/s）这四个因素是否都对空气中一氧化氮（NO）的浓度（ppm）有影响？ 如何定量地描述这些因素对一氧化氮浓度的影响？ 哪个因素对一氧化氮浓度的影响最大？哪个因素的影响最小？ 如果利用这些影响因素去预测空气中一氧化氮的浓度，如何预测？效果如何？ ;第一节 多重线性回归;多重线性回归(multiple linear regression) 因变量: 一个, Y 自变量: 多个, X1, X2, X3, … , Xp ;多元线性回归(multi- variate linear regression) 简称多元回归(multi- variate regression): 因变量: 多个, Y1，Y2 , … 自变量: 多个, X1, X2, X3, …;多重线性回归方程;样本回归方程 ;如果要建立由车流量（ ）和风速（ ）预测一氧化氮浓度（Y）的线性回归方程，模型可以写成： ;表13-1 多重线性回归分析数据格式 ;前提条件（LINE）;多重线性回归分析步骤;基本原理： 寻找一套适宜的偏回归系数（ ），建立多重线性回归方程，使得反应变量的观测值 与回归方程的估计值;SPSS实现方法：;;当建立样本回归方程后，首先要考察这个回归方程是否有意义？即在， ， ， ， 中，是否至少存在一个自变量与Y的总体均数呈线性关系？ 回归方程的效果如何？也即是这四个自变量能够解释反应变量的变异的百分比是多少？ 四个自变量是否都对反应变量有影响？即各个偏回归系数（ ）所对应的总体偏回归系数（ ）是否等于0？;回归的目的:估计 H0成立时, 只能用Y的均数 来估计 残差: , 自由度= H1成立时, 给定 可以用 来估计 残差: , 自由度= 残差减少了 ;方差分析的基本思想;根据回归方??计算得到的预测值 与实际观察值 之间的差异称为残差，记残差的离均差平方和为 ，它反映了的变异中不能由回归解释的部分，其自由度记为 ，P 为自变量个数。 把 与 之差记为回归平方和 ，它反应了回归模型的贡献，即车流量、气温、气湿和风速等因素对一氧化氮浓度的影响,其自由度记为 。 ;表13-2 方差分析表; 表13-3 检验回归方程整体意义的方差分析表 ;*;*;调整的确定系数（adjusted R2， ） ;*;*;确定系数 ;复相关系数 (coefficient of multiple correlation); 回归系数的假设检验 ;检验统计量为;; 标准偏回归系数Standardized partial regression coefficient;注意： 一般回归系数有单位，用来解释各自变量对应变量的影响，表示在其它自变量保持不变时， 增加或减少一个单位时Y 的平均变化量。 不能用各 来比较各 对 的影响大小。 标准化回归系数无单位，用来比较各自变量对应变量的影响大小， 越大， 对 的影响越大。;第二节 回归分析中变量的选择;残差平方和（ ）缩小或确定系数（ ）增大 ;残差的均方（ ）缩小或调整确定系数（ ）增大 ;AIC统计量;自变量筛选的方法;（一）最优子集回归法;最优子集法的局限性; ;（1）前进法;（2）后退法;（3）逐步回归法;;;多重线性回归的应用;（4）通过解释变量预测反应变量。例如，通过风速、汽车流量、气温等指标预测空气中一氧化氮的浓度。 （5）通过反应变量控制解释变量。例如，在气温、风速不变的情况下，通过控制汽车流量来实现空气中一氧化氮浓度不超过一定的水平。;多重线性回归应用时的注意事项 ;多重共线性是指在进行多元回归分析时，自变量间存在较强的线性相关关系。共线关系的存在，可使得估计系数方差加大，系数估计不稳，结果分析困难。因此