多因素设计的方差分析.ppt

基本概念;基本设计类型 SS总的分解 ;析因设计的概念 ;表2 不同种类饲料喂养后小白鼠的平均体重;? 单独效应(simple effect) 是指其他因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。在每个B水平, A的效应。或在每个A水平，B的效应。 ;则a、b间存在交互效应 ;如果不存在交互效应，则只需考虑各因素的主效应。 在方差分析中，如果存在交互效应，解释结果时，要逐一分析各因素的单独效应，找出最优搭配。 在两因素析因设计时，只需考虑一阶交互效应。三因素以上时，除一阶交互效应外，还需考虑二阶、三阶等高阶交互效应，解释将更复杂。;析因设计的优点：用相对较小样本，获取更多的信息，特别是交互效应分析。 析因设计的缺点：当因素增加时，实验组数呈几何倍数增加。实际工作中部分交互效应，特别是高阶交互效应可以根据专业知识排除，这时可选用正交设计。;【例1】 将20家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合试验。处理由两个因素组合而成，A因素为缝合方法，有两水平，一水平为外膜缝合，记作a1，另一水平为束膜缝合，记作a2，B因素为缝合后的时间，有两水平，一水平为缝合后1月，记作b1，另一水平为缝合后2月，记作b2。试验结果为家兔神经缝合后的轴突通过率(%)（注：测量指标，视为计量资料），见表3。各处理的均数及差别见表4。 ;表3 家兔神经缝合后的轴突通过率(%) ;变异分解 ;表４ 两因素a ×b析因设计方差分析计算表;基本步骤 ;2.计算检验检验统计量 列表计算各组均数 ;;;表６　方差分析表;3.确定P值，做出统计推断 ;交叉设计的基本结构如下图： ;交叉试验除处理因素外，还需考虑处理顺序和试验阶段的效应，因此分析时要分解出三种效应。一般假定因素间无交互作用。;(2)设计方法;【例2】某研究者为研究用A、B两种方案治疗高血压的疗效，随机地让3、5、6、7、8、12号病人用先用A法治疗，后用B法治疗；1、2、4、9、10、11号病人先用B法，后用A法。记录治疗后血压的下降值(kPa)，结果见下表。 ;变异分解 ;【检验步骤】;表8 A、B两种方案治疗高血压的血压下降值(kPa);;?误差＝ ?总－ ?处理－ ?阶段－ ?受试者=23-1-1-11=10;表9 交叉设计方??分析表;第三节 拉丁方设计方差分析 （latin square design ANOVA）;例如： 2×2拉丁方 3×3拉丁方 A B A B C B A C A B B C A 4×4拉丁方 5×5拉丁方 A B C D A B C D E B C D A B E D A C D A B C C A E B D C D A E D C A E B E D B C A 拉丁方的行和行，或列和列交换，仍为拉丁方。; 拉丁方设计实际上是一种特殊类型的三因素试验设计,三个因素的水平数必须相同。 （1）首先根据水平数选定拉丁方。 （2）再随机交换拉丁方的行或列。 （3）然后将两个控制因素分别放置于拉丁方的行、列，主要考察因素放置于字母上。 （4）根据设计进行试验，把试验结果记入相应位置。 （5）进行方差分析，得出结论。 ;例3 5种防护服, 由5个人在不同的5天中穿着测定其脉搏数(试验是以脉搏数作为人对高温反应的指标), 试比较5种防护服在不同天气, 对人脉搏的影响是否不同? ; 5个不同日期,5个受试者,穿5种不同防护服的脉搏数 ──────────────────────── 受 试 者 ───────────────────── 日期 甲 乙 丙 丁 戊 ──────────────────────── 1 A B C D E 2 B C D E A 3 C D E A