材料物理简答题答案.docx

一、材料的电子理论 1、 说明自由电子近似的基本假设。在该假设下，自由电子在一维金属晶体中如何分 布？电子的波长、能量各如何分布？ 自由电子近似假设：自由电子在金属内受到一个均匀势场的作用，使电子保持在金属内部，金属中的价电子是完全自由的；自由电子的状态不符合麦克斯韦-波尔兹曼统计规律，但服从费米-狄拉克的量子统计规律。 分布：电子的势能在整个长度L 内都一样，当0xL 时，取U(x)=0；电子在边界处势能无穷大，即当 x=0 和 x=L 时 U(x)= ，以此建立一维势阱模型。一维势阱中自由电子运动 状态满足的薛定谔方程为 ，在一维晶体中的解（归一化的波函数） 为： 率为| |2= （L 为晶体长度）。在长度 L 内的金属丝中某处找到电子的几 *= ，与位置x 无关，即在某处找到电子的几率相等，电子在金属 中呈均匀分布。 自由电子的能量： = (n=1、2、3……) 电子波长：λ 近自由电子近似基本假设：点阵完整，晶体无穷大，不考虑表面效应；不考虑离子热运动对电子运动的影响；每个电子独立的在离子势场中运动，不考虑电子间的相互作用；周期势场随空间位置的变化较小，可当作微扰处理。 电子在一 维周期势场中的运动薛定谔方程： 。自由电子近似下的 E-K 关系有： ， 方程的解为 ，为抛物线。 在近自由电子近似下，对应于许多 K 值，这种关系仍然成立；但对于另一些 K 值， 能量E 与这种平方关系相差许多。在某些 K 值，能量 E 发生突变，即在 K= 处能量 E=E n |U |不再是准连续的。近自由电子近似下有些能量是允许电子占 n 据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。 2、 何为 K 空间？K 空间中的（2,2,2）和（1,1,3）两点哪个代表的能级能量高？ K 空间：取波数矢量 K 为单位矢量建立一个坐标系统，他在正交坐标系的投影分 别为K 、K 、K x y ，这样建立的空间称为K 空间。 z 22+22+22 12+12+32，故（2,2,2）比（1,1,3）高。 3、 何谓状态密度？三维晶体中自由电子的状态密度与电子能量是何种关系？ 状态密度：自由电子的能级密度亦称为状态密度，即单位能量范围内所容纳的自由电子数。 关系：三维，能级为E 及其以下的能级状态总数为Z(E)=C ， 式中C= 为常数，即能级密度与E 的平方根成正比；二维的Z(E)为常数； 一维的能级密度Z(E)与 E 的平方根成反比。 4、 用公式 = 解释自由电子在 0K 和 TK 时的能量分布，并说明 T 改变时该能量分布如何变化。 分布：当T=0K 时，若EE ，则f(E)=0，若E ，则f(E)=1。当T0K 时，一 F F 般有E kT，当 E=E ，则 f(E)= ；若 EE ，则当 E E 时，f(E)=1；当 E -E kT F F F F F 时，f(E)1；若EE ，则当E E 时，f(E)=0；当E-E kT 时，f(E) 。 F F F 5、 说明 的物理意义。 为什么讨论电子能量分布时不考虑 和 E F 的区别？ 为 0K 时的费米能，物理意义：绝对零度下，晶体中基态系统中被电子占据的 最高能级的能量。 ，E F  略低，但由于一般E F kT， 实际降低值在 10-5 数量级，故可以忽略。6、 为什么温度升高，费米能反而降低？ P12 当温度升高时，因为 kT 增大，有更多的电子跳到 E F  能级以上，且电子的最高能 量更高，这些电子的能量升高是金属电子热容的来源。 7、 在布里渊区边界上电子的能量有何特点？ P17-18 在接近布里渊区边界时电子受周期性势场的影响显著，等能线向外凸出， 比自由电子的小，在这个方向从一条等能线到另一条等能线的K 增量比自由电子的大。 8、 画图说明导体、半导体、绝缘体能带结构的异同。 P21 9、 画出自由电子近似和近自由电子近似下的 E-K 曲线，并说明他们的区别，解释能带的概念。 P15 另见第一题后部分 近自由电子近似下有些能量是允许电子占据的，称为允带；另外一些能量范围是禁止电子占据的，称为禁带。 二、材料的晶体形态 1、什么是点阵参数(晶格常数)？正方晶系和立方晶系的空间点阵特征是什么？ 晶胞的三个棱边长 abc 和晶轴 xyz 间的夹角 。 正方晶系： a=b c， = = =90°（如 -Sn，Ti O） 立方晶系：a=b=c， = = =90°（如Fe，Cr， 2 Cu，Ag，Au） 2、三种典型晶胞，符号，原子数，配位数，致密度。 面心立方：fcc,4,12,74%。体心立方：bcc,2,8,68%。密排六方：hcp,6,12,74%。3、从非晶体和晶体的 X 射线衍射特征的区别解释其结构的区别。（自己组织语言） 大体内容：晶体的