长郡中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

长郡中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案） 以下为长郡中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷的参考内容：一、选择题（本题共15小题，前5小题每小题2分，后10小题每小题4分，共计50分）1. A解析：解这道题需要利用复合函数的求导法则和链式法则。首先对复合函数f(g(x))求导，然后将g(x)代入计算，最后得到结果为A选项。2. D解析：可以直接利用余弦函数的图像特征进行判断，cosx在[0,π]区间是单调递减的，所以cos3x在该区间也是单调递减的，根据图像判断得出答案D。3. A解析：利用三角函数的和差化积公式，可以将tan(θ + α)展开为(tanθ + tanα)/(1 - tanθtanα)。根据题意，tan(π/6)是已知的，而tan(π/3)可以通过tan(π/3) = tan(π/6 + π/6)展开得到。所以选项A是正确答案。4. B解析：利用等差数列的求和公式：Sn = (a1 + an) × n/2，其中a1为首项，an为末项，n为项数。带入题目给出的数据计算即可得到答案为B选项。5. A解析：因为a是任意常数，所以常数项的值等于式子在x=0处的值，即b = f(0) = 0 + a + 5 = a + 5，所以a = b - 5。又因为f(x)是定义域为R的单调增函数，所以a的取值范围是R。6. C解析：由题意得到方程2x2 – 5x – 3 = 0，将其化为(x + 1)(2x – 3) = 0，可以解得x = -1或x = 3/2。所以2√x – 3 = 2√(-1) – 3 = -2 – 3 = -5。7. D解析：首先找出选项中的极限值，得到lim(n→∞)u(n) = 9/4，然后利用极限的性质进行计算，得到lim(n→∞)[u(n) + u(n+1)/u(n)] = 9/4 + 9/4 = 9/2。8. C解析：根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)。根据题意，P(A) = 1/4，P(B) = 2/9，P(A∩B) = 1/36，带入计算可得结果为C选项。9. B解析：利用排列组合的知识，将每个人的位置进行排列，总共有10个位置，其中3个位置是固定的，所以剩下的7个位置可以填入的方法有7!种，因此答案为7!。10. A解析：由于每位学生的排名都是不一样的，所以可以通过排列组合的方法计算出满足条件的排名方式。首先，第一位学生有5种选择，第二位学生有4种选择，以此类推，第五位学生有2种选择，所以总共的排名方式为5×4×3×2×1×2 = 240。11. C解析：根据三角函数的定义，tanx = sinx/cosx，所以tanx × cosx = sinx。带入题目给出的等式得到sin^2x = (1 - cosx) × sinx。整理得到sin^2x - sinx + cosx = 0，再根据二次函数的求解方法得到答案为C选项。12. D解析：把不等式的两边都乘以3得到15x^2 - 20x + 8 0，然后将x视为未知数，当15x^2 - 20x + 8 = 0时，x的值满足题目给出的不等式。通过求解得到x = 2/3或8/5，所以答案为D选项。13. A解析：将方程重整得到4^x = (2^x + 3^x)(2^x - 3^x)，根据等比数列的求和公式得到2^x + 3^x = 8，将其代人原方程得到4^x = 40，所以x = log4(40)。由于40可以写成2^3 × 5，所以x = 3 + log4(5)。14. C解析：由已知只有一个成员爱篮球，可知〈A,B,C,D〉四个成员中只有三个爱篮球，利用排列组合的知识可以得出，所有情况下只有A,D,F三个成员爱篮球的概率为3!×3!/(6!) = 1/20。所以答案为C选项。15. B解析：根据题意，得到f(x) = a2x + bx – 10，带入点(0,-10)得到-10 = -10a，带入点(2,6)得到6 = 4a + 2b – 10。解这个方程组得到a = 1，b = 9，所以答案为B选项。二、填空题（共计计20分）1. f(2) = 13解析：将x = 2代入方程f(x) = 3x^2 – 4x + 5计算得到f(2) = 3×2^2 – 4×2 + 5 = 12 – 8 + 5 = 9 + 5 = 13。2. (-1,1)解析：将g(x) = 2cos(x + π/6)的解作为x值代入f(x)= x2 + 4x + 3进行计算，得到f(-1) = (-1)2 + 4(-1) + 3 = 1 – 4 + 3 = 0，所以 (-1,1) 是该方程的解。3. k =