数学必修2模块综合检测题.docx

数学必修 2 模块综合检测题 一、选择题 若直线a 不平行于平面? ，则下列结论成立的是（）． A．平面? 内所有的直线都与a 异面 B．平面? 内不存在与a 平行的直线 C．平面? 内所有的直线都与a 相交 D．直线a 与平面? 有公共 点 若棱台的上下底面面积分别为 4,16 ，高为3 ，则该棱台的体积为 （ ）． A． 26 B． 28 C． 30 D． 32 直线x ? 2 y ?1 ? 0 关于直线x ? 1 对称的直线方程是（ ）． Ａ． x ? 2 y ?1 ? 0 Ｃ． 2x ? y ? 3 ? 0 Ｂ． 2x ? y ?1 ? 0 Ｄ． x ? 2 y ? 3 ? 0 已知两个平面垂直，现有下列命题： ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； ④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面． 其中正确的个数是（）． A． 3 B． 2 C．1 D． 0 5 ． 圆 x 2 ? y 2 ? 25 截直线 4x ? 3y ? 20 所得弦的垂直平分线方程是 （ ）． A． y ? 3 x B． y ? ? 3 x C． y ? ? 4 x D． y ? 4 x 4 4 3 3 点P 为?ABC 所在平面外一点， PO ⊥平面 ABC ，垂足为O ，若 PA ? PB ? PC ， 则点O 是?ABC 的（）． A．内心B A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm 表面积及 体积为（ ）． 56 5 6 A． 24? cm2 ，12? cm2 B．15? cm2 ，12? cm2 C． 24? cm2 ， 36? cm2 D． 以上都不正确 直线l 与两直线 y ? 1和x ? y ? 7 ? 0 分别交于 A, B 两点，若线段 AB 的中点为 M (1,?1)，则直线l 的斜率为（ ）． A． 3 B． 2 C． ? 3 D． ? 2 2 3 2 3 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）． 33:1 B． 3 3 : 2 C． 2: D． :3 33当? 变化时，直线x cos? ? y sin? ? 6 所具有的性质是（ ）． 3 3 斜率不变 B．恒过定点 C．与定圆相切 D．不能确定 已知点A(?1,3), B(3,1)，点C 在坐标轴上，且?ACB ? 90 ，则满足条件的点C 的个数是（ ）． A．1 B． 2 C． 3 D． 4 ．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 S ，则圆柱的体积为 （ ）． S SS S2 ?S SS S4 ? S S S S 2 ? S S S S 4 ? 2 4 二、填空题 13 ． 与直线 7x ? 24 y ? 5 平行， 并且距离等于 3 的直线方程是 ． 直线2x ? y ? 1 ? 0 被圆x 2 ? y 2 ? 2 y ?1 ? 0 所截得的弦长为． 一个半球的全面积为Q ，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的 全面积是． 将边长为2 ，锐角为60 的菱形 ABCD 沿较短对角线BD 折成四面体 ABCD ，点E、F 分别为 AC、BD 的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）． ① EF // AB ；② EF 是异面直线 AC 与BD 的公垂线； 6③当四面体 ABCD 的体积最大时， AC ? ； 6 ④ AC 垂直于截面BDE 三、解答题 已知点A(1,1)，B(2, 2) ，点P 在直线 y ? 1 x 上，求 PA 2 2  PB  2 取得最 小值 时P 点的坐标． 如图，在四边形 ABCD 中， ?DAB ? 90 ， ?ADC ? 135 ， AB ? 5 ， CD ? 2 ， AD ? 2 ，求四边形ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面 2积及体积． 2 在? ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为x ? 2 y ?1 ? 0 ，?A 的平分线所在直线的方程为 y ? 0 ，若点B 的坐标为(1,2) ，求点 A 和点C 的坐标． 如图所示，四棱锥P ? ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA ? 平面 ABCD ， M 、N 分别是 AB、PC 的中点， PA ? AO ? a ． 求证： MN // 平面PAD ； 求证：平面PMC ⊥平面PCD ． 已知圆的方程是(x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ，求经过圆上一点 M (x , y ) 的 0 0 切线方程． 已知?BCD 中，?BCD ? 90 ，BC ? CD ? 1 ，AB ? 平面BCD ，?ADB ? 60 ， E、F 分别是