数学必修4典型例题.docx

PAGE PAGE 1 / 7 数学必修 4 基础知识与典型例题 三角函数 1.①与? 终边相同的角? 的集合： 例 1.已知? 为第三象限角，则? 所 2 角 ②第一象限角的集合： 的 概 2.角度与弧度的互换关系： 念 在的象限是( ) 第一或第二象限(B)第二或第三象限(C)第一或第三象限 3.弧长公式： 扇形面积公式： (D)第二或第四象限 三角函数定义:在角? 终边上任取一点 P(x, y) （与原点不重合），记 例 2. 已 知 角 ? 的 终 边 经 过 点 P(4,?3) ,求2sin? ? cos? 的值. r ? x 2 y 2 ，则sin? ???, cos? ???, tan? ? 各象限角的三角函数值符号: 一全二正弦,三切四余弦  例 3. 若  ? 是 第 三 象 限 角 , 且 cos ? 2 ? ? cos ? 2 ? ,则 是( ) 2 三 (A)第一象限角(B)第二象限角 角 (C)第三象限角(D)第四象限角 函 数 sin? cos? tan? 例 4.若cos? ? 0, 且sin2? ? 0, 的 则角? 的终边所在象限是（ ） 定 义 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 同角三角函数基本关系: 诱导公式: 公式（一） 公式（二） 例 5.化简：① 1 ? sin 2 440? ② sin(2k? ? x) ? sin(?x) ? sin(? ??) cos(3? ??) tan(?? ??) ; ; 2 tan(4? ??) sin(5?  ? ?) cos(2k? ? x) ???; cos(?x) ???; tan(2k? ? x) ???; tan(?x) ???; 公式（三） 公式（四） ③ cos? sin(? ? x) ???; sin(? ? x) ???; 2 3 sin? cos(? ? x) ???; cos(? ? x) ???; tan(? ? x) ???; tan(? ? x) ???; 例 6.已知点 P( cos?,sin ?) 在直线 2x ? y ? 0 上，试求下列各三角函数式的值: 公式（五） 公式（六） （1） tan ? (2) 3sin 2 ? ? 4cos 2 ? . sin( 3? ? x) ???: sin( 3? ? x) ???: 2 2 三 cos(3? ? x) ???: cos(3? ? x) ???: 角 2 2 函 公式（七） 公式（八） 3数 ? ? 3 例 7. 设??(0,?) ,若sin? ? ,则 公 sin( ? x) ???: sin( ? x) ???: 2 2 式 2 5 2 cos(? ? ? ) ? 2 2cos( 2 2 ? x) ???; cos(? （ ） ? x) ???; 4 7 (A) 1 (B) 7 (C) (D)4 两角和与差公式: sin(? ? ?) ? 5 5 2 ; cos(? ? ?) ? ; tan(? ? ?) ? 例 8. sin163? sin 223? + sin 253? sin 313? ? ( ) ; (A)?1 1 ? 3 3 二倍角公式： sin 2? ???; tan 2? ???; 2 2 2 2 cos 2? ?????????;  例 9. 已知 tan ? ， tan ? 是方程 降幂公式： sin 2 ? ? cos2 ? ? x2 ? 3 3x ? 4 ? 0 两根，且? ， 注: ⑴变形公式： sin x cos x ? 1 sin 2x ； 2 ? ? ? (? , 2 ? ) ，则? ? ? 等于( ) 2 tan(? ? ?)(1? tan? tan ?) ? tan? ? tan ? , ⑵三角函数恒等变形的基本策略: (A) ? 2 ? 3 (B) ? 2 ? 或? 3 3 ① 常值代换： 特别是用“1”的代换，1 ? sin 2 ? ? cos2 ? = tan 45? (C) ? ? 或 2 ? (D) ? 3 3 3 ②角的配凑:用已知角表示未知角 2? ? (? ? ?) ? (? ? ?) 、 2? ? (? ? ?) ? (? ? ?) 、  例 10. 求下列各式的值： 1 ? tan 75? ① ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 、 ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? 2 、? ? (? ? ?) ? ? 、