数学第八章分式典型例题及练习.docx

第八章 分 式 典型例题 1．求下列分式有．意．义．的条件： 1 3x ? 1 相关练习 求下列分式有．意．义．的条件： 1 3n ? 5 （1） 3x ； （2） 2x ? 3 ； （1） 2m ； （2） 4m ? 1 ； 解：由3x ? 0 ， 解：由2x ? 3 ? 0 ， 得x ? 0 ． 得x ? 3 ． 2 1 （3） 1 11； （4） ． 1 1 ?x 2 ?1 x 2 ? 1 ? （3） ； （4） ． | x | 2 (x ? 1) 2 解：由x 2 ? 1 ? 0 ， 解：由x 2 ? 1 ? 1， 得 x ? ?1． 得x 为任意实数． 注：“分式有意义” ? “分母”≠0；注意第（4）题的解答． 求下列分式值．为．0．的条件：  注意： x 2 ? 1 与(x ? 1) 2 的区别． 求下列分式值．为．0．的条件： x ? 1 x 2 ? 4 （1） ；（2） ； m ? 1 m 2 ? 1 x ? 1 x ? 2 ?x ? 1 ? 0,  ?x ? 2 ? 0, （1） 2m ? 3 ； （2） m ? 1 ； 解：由? 解：由? ?x ?1 ? 0 ?x 2 ? 4 ? 0 得 x ? 1． 得x ? ?2 ． （3） | x | ?4 x ? 4  ；（4） x 2 ? 1 x ． | m | ?3 （3） ； ?x ? 4 ? 0, ?x ? 0, m ? 3 解：由? 解：由? ?| x | ?4 ? 0 ?x 2 ? 1 ? 1 ? 0 得 x ? ?4 ． 可知，无论x 取何值， x 2 ? 1 ? 0 ． x ?注：“分式值为 0” ? ?分母 ? 0， ? ?分子 ? 0 注意第（4）题的解答．  写一个含 x ，且无论 x 取何值时， 分式的值总不为 0 的分式 ． 指出下列分式变形过程的错误并改正： 3．指出下列分式变形过程的错误并改正： ? (a ? b ) ? ? a ? b a ? b （1） a ? b ? ； （1） c c ； ? c c ? (a ? b ) 解： ? ? a ? b ． c c a ? b （2） ? ? a ? b ； b ? a （2） ? ? a ? b ? c c c c a ? b 解： ? a ? b ． c c 注：添括号与去括号的方法． 注意：添括号与去括号在解题中的应用． 1 1 4．已知m ? 1 ? 3 ， 已知x ? ? 3，求分式x 2 ? 的值． m x x 2 解：由 求分式 1 1 1 1 m 4 m 2 m 2 ? 1 的值． (x ? )2 ? x 2 ? 2x ? ?( )2 ? x 2 ? 2 ? x x x x 2 1 1 ， 解： 得x 2 ? x 2 ? (x ? )2 ? 2 ? 32 ? 2 ? 9 ? 2 ? 7． x 注：“完全平方公式”的灵活运用： (a ? b )2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? (a ? b )2 ? (a 2 ； ? b 2 ) ? 2ab (a ? b )2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 等．  注意： m 4 m 2 ? m 2 ? 1  分子、分母先同时除 ? (a ? b )2 ? (a 2 ? b 2 ) ? ?2ab  以m 2 ． 如果x、y 同时扩大到原来的 10 倍， 如果m、n 同时扩大到原来的 10 倍， x ? y 则（1）分式 m ? n ；． ?则（1）分式 ? x y ； 值不变 ． 2m ? n xy （2）分式 m ? n ；． ?分式 ? x y ； 值扩大到原来的 10 倍 ． mn 1x ? y （3）分式 m 2 ? n 2 ；． 1 分式 ； 缩小到原来的 ． m ? n xy 10 x 2 ?分式 ；值扩大到原来的 10 倍 ． ? x y 注：分式基本性质的应用． 注意：第（3）题可以先约分，再判断． 4a ? 1 若 ? m ? n ， 3x ? 4 若 ? a ? b ， (a ? 2)(a ? 1) a ? 2 a ? 1 (x ? 2)(x ? 1) x ? 2 x ? 1 求 m、n 的值． 求 a、b 的值． 解：由 4a ? 1 ? m ? n 解： (a ? 2)(a ? 1) a ? 2 a ? 1 ? m (a ? 1) ? n (a ? 2) ? ma ? m ? na ? 2n (a ? 2)(a ? 1) (a ? 2)(a ? 1) ? (m ? n )a ? (m ? 2n ) (a ? 2)(a ? 1) ?m ? n ? 4 ? ? ? ? ?m 2