定义新运算完整版.docxVIP

PAGE 7 定义新运算 知识要点： 定义新运算就是以加减乘除四则运算为基础，用某种新的符号来表示新运算。见到这种新的运算符号所定义的运算后，就按照它所规定的“运算程序”进行运算，直到得出最后的结果。 运算时要严格按照新运算的定义要求进行计算，不得随意改变运算顺序，这是最关键的一点。 运算时，有括号的先算出括号里的值，再算出括号外的值，在没有确定新定义运算具有交换律，结合律之前，不能运用运算定律解题。 运算的符号可以是※，也可以是○，□。§。。。。。等，符号的种类是次要的，符号定义的运算运算程序才是主要的。 例1：设a、b是两个自然数，定义a*b=2a+4b，计算4*5是多少？ 开心一练： 设a、b是两个自然数，定义a*b=3a+5b，计算6*3是多少？ 2 对于自然数，定义a*b=3a+2b，求（1）10*11 （2）11*10 例2：定义新运算“*”对任何数a和b,有 a*b=a×b-a+b,计算 （1）8*10（2）（3*4）*5 开心一练： 1 定义新运算“*”对任何数a和b,有 a*b=a×b+a-b,计算 （1）4*6 （2）（4*6）*5 对于整数a、b，设a*b=3a+b-1，求（1）4*（3*5） （2）（4*3）*5 规定a△b=3a-b,求10△（2△5）。 例3：设a*b=4a-3b，求（1）5*（3*2） （2）x*（2*x）=15,求x。 开心一练： 已知a*b=a×b+a，如果（3*x）*2=18求x。 设a*b=5a+4b，求（1）4*（3*2） （2）已知x*（4*x）=122,求x。 例4：对整数a*b,规定a*b=ax+b,如果4*5=23，求3*2的值。 开心一练： 1 对整数a*b,规定a*b=a÷b×2+ab+x,如果6*3=28，求5*2的值。 2 对于整数a、b，设a*b=3a-bx，已知5*4=7，求x。 例5：设a、b都表示数，规定a?b=3×a-2×b 求3?2，2?3。 这个运算“?”有交换律吗？ 求（17?6）?2， 17?(6? 2)。 这个运算“?”有结合律吗？ 如果已知4?b=2，求b。 开心一练： 1 定义运算a※b=a×b－（a+b） 求5※7，7※5。 (2)这个运算“※”有交换律吗？ (3)求（12※3）※4， 12※(3※4)。 (4)这个运算“?”有结合律吗？ (5)如果已知3※(5※x)=3，，求x。 例6：已知：2□3=2+22+222=246,3□4=3+33+333+3333=3702，按此规定计算：（1）3□2（2）1□x=123,求x。 开心一练： 规定6◎2=6+66=72,2◎3=2+22+222=246，1◎4=1+11+111+1111=1234，求7◎5。 “◎”表示一种新的运算符号，已知：2◎3=2+3+4,7◎8=7+8,3◎5=3+4+5+6+7 对于自然数，定义：n！=1×2×3×4×…×n。例如4！=1×2×3×4，那么1！+2！+3！+！4+…+100！的个位是数字几？ 例7：x、y表示两个数，规定新运算“※”及“○”如下：x※y=6x+5y, x○y=3xy,求（2※3）○4的值。 开心一练： 1 综合练习： 如果a*b=a×a×b,求5*3。 如果x*y=(x-y) ×y,求10*8。 定义a※b=a×b-(a+b),求5※7 （2）12※（3※4） 设a、b为自然数，定义a※b=a×b－（a-b），求 （1）（4※2）+（3※1）（2）（8※5）-（7※4） 规定a*b=3a-4b,已知12*x=4,求x。 6 对整数a、b，设a△b=2a+3b,若有x△2x△3x=50,求x。 对于a、b、c、d，规定，〈a、b、c、d〉=2ab-c+d。已知〈1、3、5、x〉=7,求x。 8 已知a*b=a×b-a，如果（2*x）*2=10,求x。