数学北师大版高中必修5高中数学“等差数列的前n项和”教学设计与反思.docx

word 资料可编辑 高中数学“等差数列的前 n 项和”教学设计与反思 一、教学内容分析 本节课教学内容是《普通高中数学课程标准实验教科 书·必修 5》（北师大版）中第一章的第二节中“等差数列 的前 n 项和”的第一课时。本节课主要研究如何应用倒序相加法求等差数列的前 n 项和以及该求和公式的应用。等差数列在现实生活中比较常见，因此等差数列求和就成为我们在 实际生活中经常遇到的一类问题。同时，求数列前 n 项和也是数列研究的基本问题，通过对公式推导，可以让学生进一 步掌握从特殊到一般的研究问题方法。 二、学生学习情况分析 在本节课之前学生已经学习了等差数列的通项公式及基本性质，也对高斯算法有所了解，这都为倒序相加法的教学 提供了基础；同时学生已有了函数知识，因此在教学中可适 当渗透函数思想．高斯的算法与一般的等差数列求和还有一 定的距离，如何从首尾配对法引出倒序相加法，这是学生学 习的障碍。 三、设计思想 建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，因此，应该让学生在具体的问题情境中经历知识 的形成和发展，让学生利用自己的原有认知结构中相关的知 学习参考 word 资料可编辑 识与经验，自主地在教师的引导下促进对新知识的建构。在教学过程中，根据教学内容，从介绍高斯的算法开始，探究这种方法如何推广到一般等差数列的前 n 项和的求法．通过设计一些从简单到复杂，从特殊到一般的问题，层层铺垫， 组织和启发学生获得公式的推导思路，并且充分引导学生展开自主、合作、探究学习，通过生生互动和师生互动等形式， 让学生在问题解决中学会思考、学会学习。同时根据我校的特点，为了促进成绩优秀学生的发展，还设计了选做题和探索题，进一步培养优秀生用函数观点分析、解决问题的能力， 达到了分层教学的目的。 四、教学目标 理解等差数列前 n 项和公式的推导过程；掌握并能熟练运用等差数列前 n 项和公式；了解倒序相加法的原理； 通过公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方 法，渗透函数思想与方程（组）思想，培养学生观察、归纳、 反思的能力；通过小组讨论学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质。 五、教学重点和难点 本节教学重点是探索并掌握等差数列前 n 项和公式，学会用公式解决一些实际问题；难点是等差数列前 n 项和公式推导思路的获得。 六、教学过程设计 学习参考 word 资料可编辑 （一）创设情景，唤起学生知识经验的感悟和体验 世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格，传说 陵寝中有一个三角形图案，以相同大 小的圆宝石镶饰而成，共有 100 层， 你知道这个图案一共花了多少宝石 吗？ 体展示三角形图案） [设计意图] 情境学习理论认为： 数学学习总是与一定的知识背景，即“情境” 相联系．从实际问题入手， 图中蕴含算数，能激发学生学习新知识的兴趣，并且可引导学生共同探讨高斯算法更一般的应用，为新课的讲解作铺垫． [知识链接] 高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200 多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题： 1＋2＋3＋…+100＝？ 据说，当其他同学忙于把 100 个数逐项相加时，10 岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： （1＋100）＋（2＋99）＋……＋ （50＋51）＝101×50＝5050. 学习参考 word 资料可编辑 [学情预设]高斯的算法蕴涵着求等差数列前 n 项和一般的规律性．教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学 生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律．学生对高斯 的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计 他们对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对 这种算法的进一步理解，设计了以下三道由易到难的问题． （二）由易到难，在自主探究与合作中学习 问题 1 图案中，第 1 层到第 51 层一共有多少颗宝石？ 该题组织学生分组讨论，在合作中学习，并把小组发现 的方法一一呈现． [学情预设] 学生可能出现以下求法 方法 1：原式＝（1＋2＋3＋……＋50）＋51 方法 2：原式＝0＋1＋2＋……＋50＋51 方法 3：原式＝（1＋2＋…＋25＋27…＋51）＋26 以上方法实际上是用了“化归思想”，将奇数个项问题 转化为偶数个项求解，教师应进行充分肯定与表扬． [设计意图] 这是求奇数个项和的问题，若简单地摹仿高斯算法，将出现不能全部配对的问题，借此渗透化归思想． 问题 2：求图案中从第 1 层到第 n 层（1＜n ＜100，n∈ N*）共有多少颗宝石？ 学习参考 word 资料可编辑 [学情预设] 学生通过激烈的讨论后，发现n 为奇数时不能配对，可能会分 n 为奇数、偶数的情况分别求解，教师如何引导学生避免讨论成为该环节的关键． [设计意图] 从求确定的前n 个正整数之和到求一般项