数学北师大版高中选修22高中数学导数综合测试.docx

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........ ........ 试题试卷 试题试卷 一.选择题 ? 函数 y=sin3(3x+ 4  )的导数为 导数综合测试 ? ? ? ? A.3sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 ) B.9sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 ) ? ? ? C.9sin2(3x+ 4 ) D.-9sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 ) 函数 y=x3+x 的单调增区间为 ( ) A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0) f (3 ? h) ? f (3)  D.不存在 3. 若 f (3) ? 4,则lim h?0 2h 为( ) ?A.-1 B.-2 C.-3 D.1 ? 在 y ? x3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是( ) 4 A.3 B.2 C.1 D.0 设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( ) 已知函数 f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若 x ? ?1 是 y ? f (x) 的一个极值点,则 a 的值为 ( ) 2 1A. 2 B. -2 C. 7 1 D. 4 7. 设 f (x) ? 1 x3 ax 2 2bx ? c ,当 x ? (0,1) 时取得极大值,当 x ? (1,2) 时取得极小 值,则 b ? 2 a ? 1 3 2 的取值范围为 ( ) 1 1 1 1 A. (1,4) B. ( ,1) C. ( , ) D. ( ,1) 2 4 2 4 已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为 ( ) A. -1<a<2 B. -3<a<6 C. a<-1 或 a>2 D. a<-3 或 a>6 1曲线 y ? e2 x 在点(4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) 1 A. 9 e2 2 B. 4e2 C. 2e2 D. e2 已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( ) 二、填空题 11. 已知函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则 k 的值是 设函数 f (x) ? (x ? a)(x ? b)(x ? c) ,( a 、b 、c 是两两不等的常数), 则 a ???b ???c ? f ?(a) f ?(b) f ?(c) 曲线 y ? a 和y ? x2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a 的值是 . x 14. f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又 f(2x+1)=4g(x),且 f ??x?? g??x?,f(5)=30,则 g(4)= 设曲线 y ? xn?1 (n ? N *) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x n ,令a n ? lg x , n 则 a ? a ? 1 2 a 的值为 题号答案题号答案 题号 答案 题号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三.解答题 已知函数 f (x) ? 2ax ? 1 , x ? (0,1] x2 ⑴若 f (x) 在(0,1]上恒为增函数,求a 的取值范围。⑵求 f (x) 在区间(0,1]上的最大值。 yBQMOPAx如图所示,曲线段 OMB 是函数 f(x)=x2(0x6)的图象,BA⊥x 轴于 A,曲线段 OMB 上一点 M(t,f(t))处的切线 PQ 交 x 轴于 P,交线段 y B Q M O P A x 试用 t 表示切线 PQ 的方程; 试用 t 表示△QAP 的面积 g(t),若函数 g(t)在[m,n]上单调递减,试求出 m 的最小值 已知 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在 x=±1 处有极值,且极大值为 4,极小值为 0,试确定 a、b、c 的值. 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函 1 3 数解析式可以表示为: y ? x 3 ? x ? 8(0 ? x ? 120) 已知甲、乙两地相距 100 128000 80 千米。(Ⅰ)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升? 已知函数 f (x) ? ax 3 ? 3 (a ? 2)x 2 ? 6x ? 3 . 2 当 a ? 2 时,求函数 f (x) 的极小值; 试讨论曲线 y ? f (x) 与 x 轴的公共点的个数 已知函数 f (x

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