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试题试卷
试题试卷
一.选择题
?
函数 y=sin3(3x+ 4
)的导数为
导数综合测试
? ? ? ?
A.3sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 ) B.9sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 )
? ? ?
C.9sin2(3x+ 4 ) D.-9sin2(3x+ 4 )cos(3x+ 4 )
函数 y=x3+x 的单调增区间为 ( )
A.(-∞,+∞) B.(0,+∞) C.(-∞,0)
f (3 ? h) ? f (3)
D.不存在
3. 若 f (3) ? 4,则lim
h?0 2h
为( )
?A.-1 B.-2 C.-3 D.1
?
在 y ? x3 ? 8x 的图象上,其切线的倾斜角小于 的点中,坐标为整数的点的个数是( )
4
A.3 B.2 C.1 D.0
设 f ?(x) 是函数 f (x) 的导函数,将 y ? f (x) 和 y ? f ?(x) 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )
已知函数 f(x)=ax3+(2a-1)x2+2,若 x ? ?1 是 y ? f (x) 的一个极值点,则 a 的值为 ( )
2
1A. 2 B. -2 C. 7
1
D. 4
7. 设 f (x) ? 1 x3
ax 2
2bx ? c ,当 x ? (0,1) 时取得极大值,当 x ? (1,2) 时取得极小
值,则
b ? 2
a ? 1
3 2
的取值范围为 ( )
1 1 1 1
A. (1,4) B. ( ,1) C. ( , ) D. ( ,1)
2 4 2 4
已知 f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为 ( )
A. -1<a<2 B. -3<a<6 C. a<-1 或 a>2 D. a<-3 或 a>6
1曲线 y ? e2 x 在点(4,e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )
1
A. 9 e2
2
B. 4e2
C. 2e2 D. e2
已知函数 y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图,那么 y=f(x),y=g(x)的图象可能是( )
二、填空题
11. 已知函数 f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)的单调减区间是(0,4),则 k 的值是
设函数 f (x) ? (x ? a)(x ? b)(x ? c) ,( a 、b 、c 是两两不等的常数),
则 a ???b ???c ?
f ?(a) f ?(b) f ?(c)
曲线 y ?
a 和y ? x2 在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a 的值是 .
x
14. f(x)=x2+ax+b, g(x)=x2+cx+d,又 f(2x+1)=4g(x),且 f ??x?? g??x?,f(5)=30,则 g(4)=
设曲线 y ? xn?1 (n ? N *) 在点(1,1)处的切线与 x 轴的交点的横坐标为x
n
,令a
n
? lg x ,
n
则 a ? a ?
1 2
a 的值为
题号答案题号答案
题号
答案
题号答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
三.解答题
已知函数 f (x) ? 2ax ?
1 , x ? (0,1]
x2
⑴若 f (x) 在(0,1]上恒为增函数,求a 的取值范围。⑵求 f (x) 在区间(0,1]上的最大值。
yBQMOPAx如图所示,曲线段 OMB 是函数 f(x)=x2(0x6)的图象,BA⊥x 轴于 A,曲线段 OMB 上一点 M(t,f(t))处的切线 PQ 交 x 轴于 P,交线段
y
B
Q
M
O
P
A
x
试用 t 表示切线 PQ 的方程;
试用 t 表示△QAP 的面积 g(t),若函数 g(t)在[m,n]上单调递减,试求出 m 的最小值
已知 f(x)=ax5-bx3+c(a0)在 x=±1 处有极值,且极大值为 4,极小值为 0,试确定
a、b、c 的值.
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量 y(升)关于行驶速度 x(千米/小时)的函
1 3
数解析式可以表示为: y ?
x 3 ? x ? 8(0 ? x ? 120) 已知甲、乙两地相距 100
128000 80
千米。(Ⅰ)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?
(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
已知函数 f (x) ? ax 3
? 3 (a ? 2)x 2 ? 6x ? 3 .
2
当 a ? 2 时,求函数 f (x) 的极小值;
试讨论曲线 y ? f (x) 与 x 轴的公共点的个数
已知函数 f (x
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