山东省春季高考数学基础知识点汇总.docx

..学习参考 . . 学习参考 .. .. .. .. 中职数学基础知识汇总 预备知识： 1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 2.平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) 3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 第一章 集合 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。 常用数集：N（自然数集）、Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、N+（正整数集） 元素与集合、集合与集合之间的关系： 元素与集合是“? ”与“?”的关系。 集合与集合是“ í ” “ ”“ = ”“ /í ”的关系。 注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑Ф是否满足题意） （2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n 个，真子集有 2n-1 个，非空真子集有 2n-2 个。 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1） A I B = {x |x 挝A 且x B }： A 与 B 的公共元素组成的集合 （2） A U B = {x |x 挝A 或x B }： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。 （3） C U A ：U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。 注： C U (A I B )? C U A UC B C U U (A U B )= C U A I C B U 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。 充分必要条件: p 是 q 的……条件 p 是条件， q 是结论 如果 p?q，那么 p 是 q 的充分条件;q 是 p 的必要条件. ........ .. .. .. .. .学习参考. . 学习参考 . 如果 p ? q，那么 p 是 q 的充要条件 第二章 不等式 不等式的基本性质：（略） 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。 不等式两边同时乘以负数要变号！！ 同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。 重要的不等式： a 2 b 2 ? 2ab ，当且仅当 a ? b 时，等号成立。 a ? b ? 2 ab (a, b ? R ?) ，当且仅当 a ? b 时，等号成立。（3） ab注： a ? b （算术平均数） ? ab 2 一元一次不等式的解法（略） 一元二次不等式的解法 保证二次项系数为正 （几何平均数） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根： 定解：（口诀）大于取两边，小于取中间。 绝对值不等式的解法 ?若 a ? 0 ，则? | x |? a ? ?a ? x ? a ? ?| x |? a ? x ? a或x ? ?a 分式不等式的解法：与二次不等式的解法相同。注：分母不能为 0. 第三章 函数 函数 （1）定义：设A、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则 f ,对A 内任一个元素 x,在 B 中总有一个且只有一个值 y 与它对应,则称 f 是集合 A 到 B 的函数,可记为: f :A→B,或 f :x→y.其中 A 叫做函数 f 的定义域.函数 f 在 x ? a 的函数值,记作 f (a) ,函数值的全体构成的集合 C(C?B),叫做函数的值域. （2）函数的表示方法：列表法、图像法、解析法。 注：在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。 函数的三要素：定义域、值域、对应法则 定义域的求法：使函数（的解析式）有意义的 x 的取值范围主要依据：?分母不能为 0，?偶次根式的被开方式? 0， ?特殊函数定义域： y ? x 0 , x ? 0 y ? a x , (a ? 0且a ? 1), x ? R y ? log a x, (a ? 0且a ? 1), x ? 0 值域的求法： y 的取值范围 ① 正比例函数： y ? kx 和 一次函数： y ? kx ? b 的值域为 R ② 二次函数： y ? ax 2 ? bx ? c 的值域求法：配方法。如果 x 的取值范围不是 R 则还需画图像 ③ 反比例函数： y ? 1 的值域为{y | y ? 0} x ④ 另求值域的方法：换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。 解析式求法：在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。 函数图像的变换 平移 ?向左平移 ? y f (x) a个单位  ? y ? f (x ? a) y ? f (x)向右平移 a个单位  ? y ? f (x ? a) ?向上平移