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机器人相关_2 目录 机器人相关_2 1 机械臂沿着指定路径的时间最优控制 2 干货 | “瞬时运动学”——还是从关节空间到操作空间（雅可比矩阵上篇） 干货 | 机械臂的雅可比矩阵这么厉害，怎么把它求出来呢？（雅可比矩阵中篇） 干货 | “逆运动学”——从操作空间到关节空间（上篇） 干货 | “逆运动学”——从操作空间到关节空间（下篇） 干货 | 力的传递关系、奇异、冗余——从雅可比矩阵你还能得到什么？（雅可比矩阵下篇） 干货 | 运动学好像够用了，我们为什么还需要动力学 干货 | 机械臂的动力学（一）：牛顿欧拉法 干货 | 机械臂的动力学（二）：拉格朗日法 干货 | 机械臂的动力学（三）：理解动力学方程上篇 干货 | 机械臂的动力学(四）：理解动力学方程下篇 CIA402协议规范part1 CIA402协议规范part2 CIA402协议规范part3 CIA402协议规范part4 CIA402协议规范part5 CIA402协议规范part6 CIA402协议规范part7 基于动力学的时间最优轨迹规划 196 机械臂沿着指定路径的时间最优控制 机械臂沿着指定路径的时间最优控制 机械臂沿着指定路径的时间最优控制 摘要 1. 简介 2. 最优控制问题的公式和解 2.1. 问题的构造 2.2. 时间最优问题的解 摘要 在给定路径和已知执行器扭矩限制的情况下，解决了最小时间机械手控制问题。找到了最优开环 转矩，并给出了用传统线性反馈控制系统实现这些转矩的方法。该算法允许力矩有界，可以是关 节角和角速度的任意函数。此方法对指定的末端执行器的任何路径和方向都有效。该算法适用于 具有刚性连杆、已知运动动力学方程和在路径上给定位置确定的关节角的任意机械手。 1. 简介 对于许多工业应用来说，目前的机器人操作臂太慢，无法在经济上证明它们的使用是合理的。它 们的速度和生产能力受到驱动器的限制。增加驱动器的尺寸和功率不是最好的解决方案;这在很大 程度上是弄巧成拙的，因为执行器自己的惯量增加了，同时较大的执行器增加了成本和功率消 耗。一个更成功的方法是将执行一项给定任务所需的时间最小化，并服从执行机构施加的约束。 本文的主题是在给定机械臂路径的情况下应用最小时间的控制问题。 首先在第二节中阐述了一个三自由度肘式机械臂的控制问题。在推导出数学最优控制问题后，以 构造切换曲线的算法的形式给出了求解方法。虽然第2节讨论了该算法的动机，但证明该算法确实 给出最优控制的完整数学证明被推迟到附录部分。在第2节的结尾，给出了一个三维空间曲线路径 的例子。第3节说明了如何将末端执行器的动力学和姿态包括在问题中。事实上，任意数量的自由 度都可以被处理，只要所有的关节角度可以在路径的每一个点上由机械臂的反解所决定。在这种 情况下，第2节中的算法仍然适用。同时，在第三节中指出，虽然最优控制问题中的状态变量最容 易被认为是沿着路径的距离，但本文的结果适用于几乎任何路径的参数化。 2. 最优控制问题的公式和解 2.1. 问题的构造 为了说明最小时间控制算法，我们首先考虑相对简单的三自由度机械臂末端的情况如图1所示， 机械臂需要沿着指定的路径从P_0运动到P_1，在起始和结束都是静止状态。 第 1 页 /共 203 页 机械臂沿着指定路径的时间最优控制 这种情况不包括末端执行器相对于第二连杆的运动。在这种情况下，末端执行器的动力学被假定 对机械手的动力学影响可以忽略不计，就像在许多工业机器人系统中一样。该系统的运动方程可 以用拉格朗日方程(见Bobrow 1982)导出，其形式如下 \boldsymbol{M}(\theta) \ddot{\theta} + \boldsymbol{h}(\theta,\dot{\theta}) = \boldsymbol{T} \\ \tag{1} 向量\boldsymbol