数学错题分析.docx

感悟与思考 1 函数 y=2-x/y 中， x 的取值范围是（ ） A x≠2 且 x≠0 B x＞2 且 x≠0 C x≠0 D x＜2 且 x≠0 在写这题时，我刚学会反比列函数，脑子装的都是反比列，所以一看就选了a，结果显然是错的， 因为题目写的是函数，并没有强调是反比列，所以只要 x≠0 就行了。在下次做的时候，不应该被所学所迷惑，要看出本质，领悟精髓。 某食堂储存了 a 天用的煤 50t，要是储存的煤比预定的天数多用 4 天，请问每天应节约多少煤，(列式并化简)？ 这道题并不难也可以说简单，但我却犯了个错误，把这题当做一个方程，列出了一个方程a+4=50/50/a-6 还希望把 a 给求出来，得到的却是对多一笔。其实这题只需要做个减法就行了， a/50-50/a+4 得到的是 200/a（a+4） 呵呵多简单呀，到了我这里却。。。。当题目做多时总喜欢把一些题目复杂化，其实题目都是简单化的复杂形式罢了，只要把形式解出来，那么题目就都简单了 某商场对剩余的两台不同型号的空调进行调价销售。相对于进价而言，其中一台调价后可以获利 10%，而另一台则亏损 10%，且调整好价格相同，请问出售后亏损还是盈利？ 这题并不少见，只要做过一些习题的人都见过，步骤有些杂乱，错的也有些离谱，就不一一列出了。 本题的线索就是要抓住，获利和亏损后的原价为多少，只要求出原价就行了，而我对有些复杂的原价， 就采取了用字母的表现方式，设售价 x 进价分别为 a b。 （x-a）÷a=10% 求出 x=11a/10 （b-x）÷b=10% 求出 x=9b/10 因为售价相同所以，11a/10=9b/10 b=11a/9， 则售价为 22a/10 进价为 20a/9，比较后得出是亏损了。题目不难难在要把原价表现出来有点困难，但只要抓住线索一切都能成为可能。 x 4、当 x 时，分式 x 2 4 有意义。 错解：当分母的值不为0，即x2-4 ? 0 时，得x ? ?2 。所以当x ? 2 或 x ? -2 时，分式 x 有意义。 x 2 ? 4 诊断：分式 A 有意义的条件是 B ? 0，所以 x2-4 ? 0，这里的 x 不能等于 2，同时也不能等于-2.产生 B 错解的原因是混淆了“且”与“或”的含义，“且”表示相连的关系，“或”表示选择关系，它们在数学上表示的意义是不同的。这两个条件是并列关系，必须用“且”字来表示。本题正确的解答是： 由 x2-4 ? 0，得 x ? ?2 。 所以当 x ? 2 且 x ? -2 时，分式 x 有意义。 x 2 ? 4 医嘱：在确定分式有无意义和值为 0 时，常常要用到“或”与“且”两字，注意它们应用上的区别。 2x ?5、填空 ? x y ? ? ? ?x ? y?2 错解：因为分母由 x+y 扩大到（x+y）2。所以分子 2x 扩大到 4x。 诊断：分式中分子、分母都乘（或除）同一个不为0 的整式，分式的值不变。产生错解的原因是违背了分式的基本性质，分母乘以 x+y，而分子却乘以了 2x，分式的值已经改变。本题正确的解答是： 因为分母由 x+y 到（x+y） 2 乘以了 x+y。 所以根据分式的基本性质，分子应乘以 x+y。故填 2x（x+y）或 2x+2xy。 医嘱：分式变形的关键是看分子或分母如何变化（乘以或除以哪个整式），则相应的分母或分子就怎样变化（乘以或除以哪个整式）。 6、解不等式组 ? ?2x ? 1 ? ?x ? 1 ?? 2 x ? 3 ? 1 错解：解不等式 1，得 x 3 解不等式 2，得 x6 诊断：产生错误的原因是没有理解不等式组的解集的含义，因此，只求解了两个不等式的解集，而没 有写出此不等式组的解集。本题正确的解法为： 1 解不等式 1，得 x 3 。解解不等式 2，得 x6 在同一数轴上表示不等式 1、2 的解集，取其公共 1 部分，因此，原不等式组的解集为3 x6。 医嘱：求不等式组解集的方法是先解不等式组中的每一个不等式，然后在同一数轴上表示出来， 取它们的公共部分即可（要注意确定不等式组解集的口诀）。 ? 2x ? 7 ? x ?7、解不等式组? 3x ? x ? 6 ? 错解 2-1，得不等式组的解集为 x-13 诊断：错解中把二元一次方程组的解法套用到不等式组中，本题正确的解法为： 解不等式 1，得 x7。解不等式 2，得 x-3 所以原不等式组的解集为 x-3 医嘱：二元一次方程组与一元一次方程组在解法上完全不同，学习时注意体会它们的区别。 8．有一批铅笔分给几个小朋友，若每人分 5 支，则还余 2 支；每人分 6 支，那么最后一个小朋友分得的铅笔少于 2 支，求小朋友人数和铅笔支数？ 错解：设小朋友人数为 x 人，则铅笔支数为（5x+2）支，根据题意，得（