新课标人教A版高中数学数列-完整版PPT课件.doc

●1.观察以下几个例子： (1)钢管自上而下排列成一列数 4,5,6,7,8,9, 10 (2)正整数1,2,3,4, … ,的倒数排列成一列数： 1,1/2,1/3,1/4,... (3) √ 2精确到1,0.1,0.01,0.001, … .不足近似值 排列成一列数：1,1.4,1.41,1.414,... (4)-1的1次幂，2次幂，4次幂， …排列在一列数： -1,1,-1,1,... (5)无穷多个1排列成一列数：1,1,1,1,... ●数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做 数 列，数列中的每 一个数都叫做这个数列的项， 各项依次叫做这个数列的第1项(或首项) , 第 2 项 ， . , 第n 项， ... ● 数列的一般形式可以写成ap,az,a? …an.. 其 中a,是数列的第n项 。 简 记 作 判断题 (1) 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 与 “ 6 , 5 , 4 , 3 , 2,1”是同一数列( ) (2) “1,2,2,3,3,3”不是数列() 思考 由下列各元素能构成数列吗?说明理由. (1)-3,-2,2,x,6,8,y,12;(2) 无理数；(3)正整数. 要准确理解数列的定义，要强调定义中的两个关键词：“一列数”,即不止一个数； “一定顺序”,即数列中的数是有序的.必须注意两点： (1)数列与数集的异同： 数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的；数列中的数可以相同而数集中的数 是互异的. 例如，数列1,2,3,4,5与数列5,4,3,2,1 是不同的数列，而集合 |1,2,3,4,5}与集 合 |5,4,3,2,1}则是同一个集合. 另外，在数列的定义中，没有规定数列中的数必须相同.因此，同一个数在一个数列 中是可以重复出现的. (2) |aa | 与 a,是两个不同的概念： {a | 表示数列a? ,a? ,a? ,…,ag ·…,而a,只表示数列中的第n项 . 数列的分类 (一)①有穷数列；②无穷数列。 (二) ① 若a n+1an, 对任意的正整数n都成立， 则 {an } 称为递增数列； ②若an+1an, 对任意的正整数n 都成立， 则 {an } 称为递减数列； ③若an+1=an, 对任意的正整数n 都成立， 则 {an 称为常数数列。 ④摆动数列 1.若an=an-3, 则 {an} 是单调递 数列 ∵a-an- 1=-30 ∴ {an} 是递减 2.已知数列{a,}满足q ,则{a,}是 A.递增数列 B.递减数列 C. 摆动数列 D.不确定 以数列(1)为例，说明数列是一个序号集 合与另一个数的集合的映射。序号： 1,2,3,4,5,6,7 !!! 4 5 6 7 8 9 10 f(n) X+3 2 3 1 数列的通项公式：如果数列{an} 的 第n 项an 与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那 么这个公式叫做这个数列的通项公式。 由于数列是以正整数集或它的有限子集(比如{1,2,3, …,n}) 为定义域的函数aa= f(n), 当自变量按照从小到大的顺序取值时所对应的一列函数值.因此数列的图象是以 序号为横坐标，相应的项为纵坐标的一系列孤立的点.依据数列的函数特性我们可以借 助函数的性质来研究数列问题，比如单调性、图象、最值等等. 问题 为什么说数列是函数?特殊函数的“特殊”怎样理解? 探究 依据数列的定义我们可以得到项数n 与通项a。之间的一 个映射.它是一个从非空数集到非空数集的映射，符合函数的定义，故 数列是函数，它的特殊在于：(1)定义域为正整数集或它的有限子集 (比如{1,2,3, …,n});(2) 自变量取值时按从小到大的顺序；(3)它的 值域是数轴上一系列孤立的实数；(4)它可以明确指出下一项，也可以 明确求出指定的一项. 例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列 各数： (①1 (2)2,0,2,0; 列表法： 表2-1 23 … 23 … 2 4 k … 6 … 2k a。 优点：不需要计算就可以直接看出 与项相对应的关系 图像法 优点：能直接形象地表示出随着项数 的变化，相应项变化的趋势， 直观