2023年高考数学真题-北京卷试题及答案.docxVIP

2023 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学 本试卷满分 150 分.考试时间 120 分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考 试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项. 1. 已知集合 M ={x∣x + 2 ? 0}, N ={x∣x ?1? 0}，则 M ? N = （ ） A. {x∣?2 ? x ?1} B. {x∣?2 ? x ?1} C. {x∣x ? ?2} D. {x∣x ?1} 2. 在复平面内，复数 z 对应的点的坐标是 (?1, 3) ，则 z 的共轭复数 z = （ ） A 1+ 3i B. 1? 3i C. ?1+ 3i D. ?1? 3i 3. 已知向量 a， 满足 a + b = (2, 3),a ?b = (?2,1) ，则| a | ? | b | = （ ） A. ?2 B. ?1 C. 0 D. 1 4. 下列函数中，在区间 (0,+?)上单调递增的是（ ） A. f (x) = ?ln x B. ( ) 1 f x = 2x 1 C. f (x) = ? D. f (x) = 3|x?1| x 5. 5 ? ? 1 ? 2x ? ? ? x ? 的展开式中 x 的系数为（ ）． A. ?80 B. ?40 C. 40 D. 80 6. 已知抛物线C : y2 = 8x 的焦点为 F ，点 M 在C 上．若 M 到直线 x = ?3的距离为 5，则| MF |= （ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 在 中， (a+c)(sin A?sinC) =b(sin A?sinB) ，则?C = （ ） A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 y x 8. 若 xy ? 0，则“ x + y = 0”是“ + = ?2 ”的（ ） x y 1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之 美．如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形．若 AB = BC = AD = ，且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面 ABCD的夹角的正 25m, 10m 切值均为 14 5 ，则该五面体的所有棱长之和为（ ） A. 102m B. 112m C 117m D. 125m 1 10 已知数列? ? 3 a 满足 a + = (a ? ) + n = ，则（ ） 6 6( 1, 2,3, n n 1 n 4 A. 当 a1 = 3时，? ? a 为递减数列，且存在常数 M ≤0，使得 a ? M 恒成立 n n B. 当 a1 = 5 时，? ? a 为递增数列，且存在常数 M ? 6 ，使得 a ? M 恒成立 n n C. 当 a1 = 7时，? ? a 为递减数列，且存在常数 M ? 6 ，使得 a ? M 恒成立 n n D. 当 a1 = 9 时，? ? a 为递增数列，且存在常数 M ? 0 ，使得 a ? M 恒成立 n n 二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 11. 已知函数 ( ) 4 log2 f x = x + x ，则 f ?? 1 ?? = ? 2 ? ____________． 12. 已知双曲线 C 的焦点为(?2, 0) 和 (2,0) ，离心率为 2 ，则 C 的方程为____________． 13. 已知命题 p :若?,? 为第一象限角，且? ? ? ，则 tan? ? tan? ．能说明 p 为假命题的一组?,? 的值 为? = __________， ? = _________． 14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环 权”．已知 9 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 9 的数列? ? a ，该数列的前 3 项成等差数列， n 后 7项成等比数列，且 a1 =1,a5 =12,a9 =192 ，则 a = ___________；数列? ? a 所有项的和为____________． 7 n 2 ? + ? ? x 2, x a, ? ? 15. 设 a ? 0 ，函数 = ? 2 ? 2 ? ? ? f (x) a x , a x a, ?? ? ? x 1, x a. ? ? ，给出下列四个结论： ① f (x) 在区间 (a ?1,+?)上单调递减； ②当 a ?1时， f (x) 存在最大值； ③设