空间向量的应用ppt课件（精品好用经典）.pptxVIP

·单击输入您的封面副标题 空白演示 1 空间向量的应用 1.4.1 用空间向量研究直线、 平面的位置关系 第1课时 空间中点、直线和平面的向量表 示及空间中直线、平面的平行 核心素养 思维脉络 1.能用向量语言描述直线和平 面，理解直线的方向向量与平 面的法向量. (数学抽象) 2.能用向量语言表述直线与直 空间中点、直线和平面的向量表示 线、直线与平面、平面与平面 的平行关系. (数学抽象) 3.能用向量方法证明必修内容 中有关直线、平面平行关系的 判定定理. (逻辑推理) 利用向量 证明平行 关系 直线的方向向量 平面的法向量 平行关系的证明 线线平行 线面平行 面面平行 4.能用向量方法证明空间中直 线、平面的平行关系. (逻辑推 理 ) 激趣诱思 知识点拨 牌楼与牌坊类似，是中国传统建筑之一，最早见于周朝.在园 林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、 木石、砖木、琉璃几种，多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构 筑物， 一般较高大.如图，牌楼的柱子与地面是垂直的，如果牌楼上 部的下边线与柱子垂直，我们就能知道下边线与地面平行. 这是为什么呢? 激趣诱思 知识点拨 一、空间中点、直线和平面的向量表示 1.点的位置向量 在空间中，我们取一定点O 作为基点，那么空间中任意一点P 就可以 用向量OP 来表示.我们把向量OP 称为点P 的位置向量.如图. 激趣诱思 知识点拨 2.空间直线的向量表示式 如图①,a 是直线l 的方向向量，在直线l上取AB=a, 设P 是直线l上 的任意一点，则点P 在直线l上的充要条件是存在实数t,使得AP=ta, 即AP=tAB.如图②,取定空间中的任意一点O,可以得到点P 在直线l 上的充要条件是存在实数t,使OP=OA+ta,① 或OP=OA+tAB. ② ①式和②式都称为空间直线的向量表示式.由此可知，空间任意直 线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定. 激趣诱思 知识点拨 微练习1 下列说法中正确的是( ) A.直线的方向向量是唯一的 B.与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量 C.直线的方向向量有两个 D.平面的法向量是唯一的 答案：B 解析：由平面法向量的定义可知，B项正确. 激趣诱思 知识点拨 3. 空间平面的向量表示式 如图，取定空间任意一点O,空间一点P 位于平面ABC 内的充要条件 是存在实数x,y,使OP=OA+xAB+yAC.我们把这个式子称为空间平 面ABC 的向量表示式.由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个 不共线向量唯一确定. 激趣诱思 知识点拨 4.平面的法向量 如图，直线l⊥α,取直线/的方向向量a,我们称向量a为平面α的法向量 .给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面 完全确定，可以表示为集合{P |a ·AP=0}. 名师点析1.空间中， 一个向量成为直线I的方向向量，必须具备以下 两个条件：①是非零向量；②向量所在的直线与l平行或重合. 2.设 O 是空间任一点，M 是线段AB 的中点，则 3. 若 A(x₁ ,Y₁ ,z₁),B(x₂ ,y₂ ,z₂),M(x₂y,z)为线段AB 中点，则 激趣诱思 知识点拨 激趣诱思 知识点拨 微练习2 若直线/过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线的一个方向向量可以是( A. B. (-1,) ( 答案：D ,故选 D. . . D C A.(- 1,2,- 1) B.(1,2,1) C.(1,2,- 1) D.(- 1,2,1) 答案：A 解析：设平面ABC 的法向量为n=(x,y,z), 则 即 令x=-1,则y=2,z=-1. 即平面ABC 的一个法向量为n=(-1,2,-1). 激趣诱思 知识点拨 微练习3 若两个向量AB=(1,2,3),AC=(3,2,1),则平面ABC 的一个法向量为 ( ) 位置关系 向量表示 线线 平行 设μ1,μ2分别是直线11,l₂ 的方向向量，则 li//l⇔ μi//μ₂ ⇔3λ∈R,使得μ=λμ2. 线面 平行 设μ是直线1的方向向量，n是平面α的法向量， l(a,则1//α⇔ μ⊥n⇔ μ ·n=0. 面面 平行 设nj,n₂分别是平面αβ的法向量，则 α//β⇔n//n₂ ⇔3ʌ ∈R,使得n₁=λn₂ . 激趣诱思 知识点拨 二、 空间中直线、平面平行的向量表示 名师点析1.空间平行关系的本质是线线平行，根据共线向量定理，只 需证