正交矩阵及其性质.pptxVIP

下载本文档

9
0
约小于1千字
约 7页
2023-11-05 发布于湖南
举报
版权申诉

正交矩阵及其性质.pptx

1、本文档共7页，可阅读全部内容。
2、有哪些信誉好的足球投注网站（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击这里二次下载。
4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次，网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档

4.3正交矩阵及其性质; 定义6 设A为n阶方阵，如果ATA=I或AA?=I, 就称A为正交矩阵.(A-1=A7) 定理4 A 为n 阶正交矩阵的充分必要条件是A 的列(行)向量组为R的一组标准正交基. 证设; 因此ATA=I 的充分必要条件是 dq=(qqo=1 i=12-- 且 =(q9=0 j≠,ij=12--,n 的向疑组， 3 获勺一一组标准正交基此定理可作为判定正交矩阵的一种方法; 定理5 设A,B皆是n 阶正交矩阵，则： (i) detA=1或-1; (ii) A-1=AT (充要条件) ; (iii)AT(即A-1)也是正交矩阵； (iv)AB 也是正交矩阵. 工证 (i) det(ATA)=det(I)=1=(det(A)2,所以成立， (ii)ATA=I,当然就是A-1=AT, (iii)(AT)TAT=AAT=AA-1=I,所以AT(即A-1)也是正交矩阵，从而A的行向量组也是R的一组标准正交基， (iv)由(AB)T(AB)=BT(ATA)B=BTB=I, 即得 AB 也是正交矩阵.; 定理方阵A 为正交矩阵的充分必要条件是A 的列向量构成标准正交组。二推论1 方阵A为正交矩阵的充分必要条件是A的行向量构成标准正交组。 A 是正交矩阵? A=A1? A 是正交矩阵; 求三维向量a 使得矩阵 (q,α,α) 为正交矩阵解 α=(x;y;z? αi,α?,C 是标准正交组 α? α=0 α? α=0 ; 称为正交变换。定理正交变换不改变向量的内积，从而不改变向量的模、夹角和距离。