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线性代数 教学改革  李尚志教授  数学系  空间为体, 矩阵为用 研究对象几何：线性空间(向量) 研究工具代数：矩阵运算 向量 (问题)  矩阵语言描述  矩阵运算解决  向量(解答) 与微积分的关系: 非线性 微积分 线性 线性代数 抽象 ? 抽象 难得糊涂: 忽略差别,提取共同点 从问题出发 以解决问题为线索 展开教学内容 例:怎样建立向量的坐标 有方向和大小的量  坐标化 数组 向量与坐标运算的对应: 依赖于加法与数乘的运算律(条公理) 不直接依赖于平行四边形法则 基：坐标的唯一性 — 线性无关, 存在性 — 极大无关组 向量 坐标: 同构 坐标变换 数组空间中的坐标变换 例:解线性方程组 方程(向量) 系数组(坐标) 互为线性组合(初等变换)  同解变形(高斯消去法) 只用到四则运算数域的概念 关于方程个数的讨论: 方程个数有真假— 线性无关与线性相关 几个方程? 个? 为何 只剩个? 有假某方程是其余的线性组合线性相关 打假到底  极大无关组 货真价实(秩)个 秩(方程的真正个数)的唯一性 证明只依赖于运算律 将方程换成任意向量 行列式的性质 () ()() ()() 几何变换 ()  (’’) ’(), ’() 曲线: ()()  曲线’: (()()), (()()) 线性变换 ’, ’. 由矩阵 决定 画图观察: 直线,平行,垂直,长度,角度,圆  ? 旋转:   向量方向的变化 特征向量 选取特征向量为基 矩阵的对角化 射影变换 ’ (), ’ (). 直线、相交、平行 ？ 相交于 的直线  ？ 圆(与 相离、切、交)  ? 相交直线变成平行直线 圆变成圆锥曲线 谢谢 ！