新人教B版2019高中数学必修一课后习题合集（含答案）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 252 页 第 第 PAGE 2 页 共 NUMPAGES 252 页 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.1 集合及其表示方法 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1集合 1.1.1 集合及其表示方法 例1 1．用适当的方法表示下列集合： （1）方程的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系中，第一象限内所有点组成的集合B. 【答案】（1）；（2） 【解析】(1)求出方程的解，用列举法表示集合A；(2)确定集合B中元素所满足的特性，用描述法表示集合B. 【详解】(1)因为0和1是方程的解，而且这个方程只有两个解，所以 . （2）因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零，因此 . 【点睛】本题考查集合的表示方法，属于基础题. 练习A 2．用符号“”或“”填空：（1）2 N；（2） Q；（3） Z；（4）3.14 R；（5） N；（6） Q. 【答案】 【解析】N为自然数集，Q为有理数，Z为整数集，R为实数集，判断元素与集合之间的关系用相应的符号填写即可. 【详解】(1)N为自然数集，2是自然数，所以；(2)Q表示有理数，为无理数，所以；(3)Z为整数集，是分数，所以；(4)R表示实数集，所以；(5) N为自然数集，-3不是自然数，所以；(6) Q表示有理数，是有理数，所以. 【点睛】本题考查元素与集合之间的关系及常用数集，属于基础题. 3．下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？ （1）使得式子有意义的所有实数组成的集合； （2）使得式子有意义的所有自然数组成的集合； （3）方程的所有实数解组成的集合. 【答案】（1）无限集；（2）有限集；（3）有限集. 【解析】(1)求出使得式子有意义的x的取值范围，即可判断；(2)求出使得式子有意义的所有自然数即可判断；(3) 方程没有实数解，所以此集合为有限集. 【详解】(1) 式子有意义则，大于等于2的实数有无数多个，所以此集合为无限集； (2) 式子有意义则，小于等于3的所有自然数为0，1，2，3，所以此集合为有限集； (3) 方程没有实数解，所以此集合为有限集. 【点睛】本题考查集合的分类，属于基础题. 4．用列举法表示下列集合： （1）我国古代四大发明组成的集合； （2）大于2且小于15的所有素数组成的集合； （3）. 【答案】（1）{指南针，火药，造纸术，印刷术}；（2）；（3）. 【解析】将满足条件的元素一一列举出来，并用“{}”括起来. 【详解】(1)我国古代四大发明组成的集合为{指南针，火药，造纸术，印刷术}； (2) 大于2且小于15的所有素数组成的集合为； (3). 【点睛】本题考查列举法表示集合，属于基础题. 5．用描述法表示下列集合： （1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合. 【答案】（1）且；（2）是矩形. 【解析】在花括号内先写上这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 【详解】（1）小于1500的正偶数组成的集合为且； （2）所有矩形组成的集合为是矩形. 【点睛】本题考查描述法表示集合，属于基础题. 6．用区间表示下列集合： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 【答案】（1）；（2）；（3）；（3）；（4）；（5）. 【解析】直接把集合写成区间的形式，注意含有等号的用闭区间，不含等号的用开区间. 【详解】集合中六个集合对应的区间分别为（1），（2），（3），（4），（5），（6）. 【点睛】本题考查集合的区间表示，属于基础题. 练习B 7．用符号“”或“”填空： （1）0 ；（2） ； （3） ；（4）2017 . 【答案】 【解析】判断所给元素是否满足集合中元素所具有的共同特征即可判断出元素与集合之间的关系. 【详解】(1)为不含有任何元素的集合，所以； (2) ，； (3) (4)因为2017不能被表示为的形式，所以； 【点睛】本题考查判断元素与集合之间的关系，属于基础题. 8．用适当的方法表示下列集合： （1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合； （2）方程的所有解组成的集合； （3）绝对值小于0的所有实数组成的集合. 【答案】（1）；（2）；（3）或. 【解析】直接用列举法表示(1)，描述法表示(2)，描述法表示(3). 【详解】（1）英语单词mathematics（数学）中的所有英文字母组成的集合，列举法表示为； （2）方程