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2.7.6 峰度系数(xìshù)By 李嘉第一页，共9页。
一.定义(dìngyì) 设随机变量的前四阶矩存在,则如下比值减去3称为X（或分布(fēnbù)）的峰度系数,简称峰度.第二页，共9页。
二.认识(rèn shi)峰度 峰度是描述尖稍程度和（或）尾部粗细的一个特征数。 1.任一正态分布的峰度; 正态分布的,由定义得任一正态分布峰度 峰度不是指一般密度(mìdù)函数的峰值高低,因为正态分布的峰值为,它与正态分布标准差成反比,愈小,正态分布的峰值愈高,这里峰度与无关.第三页，共9页。
2.在定义中,分子分母各除以,并记的标准化变量 ,则其中,U为标准正态变量, 3. 上式表明(biǎomíng)：峰度相对于正态分布而言的超出量,即峰度是的标准化变量与标准正态变量的四阶原点矩之差,并以标准正态分布为基准确定其大小.第四页，共9页。
表示标准化后的分布比标准正态分布更尖峭和（或）尾部更粗(见图a)表示标准化后的分布比标准正态分布更平坦(píngtǎn)和（或）尾部更细(见图b)表示标准化后的分布与标准正态分布在尖峭程度与尾部粗细相当图a图b第五页，共9页。
3.偏度与峰度都是描述分布形状的特征数,他们的设置都是以正态分布为基准,正态分布的偏度与峰度皆为0.在实际中一个(yī ɡè)分布的偏度与峰度皆为0或近似为0时,常认为该分布为正态分布或近似为正态分布. 4.几种常见分布的偏度与峰度 注：与偏度和峰度有关的参量被称为形状参量,如.第六页，共9页。
三.例题(lìtí)例2.7.8 计算伽玛分布的偏度和峰度. 解 首先计算伽玛分布的阶原点矩: 伽玛函数(hánshù)性质 阶原点矩: 当=1,2,3,4时可得前四项原点矩 /第七页，共9页。
由此可得2、3、4阶中心(zhōngxīn)距 最后可得偏度与峰度 , .第八页，共9页。
谢谢(xiè xie)第九页，共9页。
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