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2023-2024自主招生必做数学试卷(含答案) (满分100分，考试时间60分钟) 学 校 姓 名 准考证号 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.) 1. 右图是某几何体的三视图及相关数据，则下列推断错误的是( ) A.ac B.bc C.4a2+b2=c2 D.a2+b2=c2 2.下列计算：① √ 4=±2;②2a2×3a3=6a? ;③l 主视图 主视图 其中正确的个数有( ) A.0 B.1 C.2 D.3 3. 某救灾捐献活动中，文艺工作者主动向灾区捐款.其中8人捐款统计如下表： 捐款数(万元) 5 10 20 50 人数(人) 2 3 2 俯视图 设这8人捐款数的众数为a, 中位数为b, 平均数为c, 则下列各式正确的是( ) A.a=bc B.abc C.a=bc D.a=b=c 4. 如右图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C, 则该圆弧所在圆的圆心坐标为( ) A.(2,0) B.(2,1) C.(1,2) D. 无法确定 5. 如右图，在△ABC 中 ，AB=5,AC=4,BC=3, 经过点C 且与边 AB 相切的动圆 与CA 、C B 分别相交于点P、Q, 则线段PQ 长度的最小值是( ) A.2 B. C. D.2√2 6. 定义：直线L与l?相交于点O, 对于平面内随意一点M, 点M 到直线1、l?的距离分别为p、q, 则称有序 非负实数对(p,q) 是点M 的“距离坐标”。依据上述定义，“距离坐标”是(1,2)的点的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D. 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.) 7. 化 简 的结果为 8. 如图，在两面墙之间有一根底端在A 点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D 点 . 已知∠BAC=60,∠DAE=45, AC=2 米，则 DE 的高度为 米.(墙面垂直地面) 9. 若实数g,b 满意a+b2=1, 则q2+4b2 的最小值是 10. 如图，△ABC 的三边长分别为3、5、6,BD 与CE 都是△ABC ·的外角平分线， M、N 是直线 BC 上两点，且AM⊥BD 于D,AN⊥CE 于E, 则DE 的长等于 。 11. 下面为杨辉三角系数表，它的作用之一是指导读者按规律写出形如(a+b)” (其中n 为正整数)绽开式的系数， 请你细致视察下表中的规律，填出(a+b)? 绽开式中所缺的系数. (a+b)1=a+b (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)?=a?+4a3b+6a2b2+4ab3+b? (a+b)?=a?+6a?b+15a?b2+ a3b3+15a2b?+6ab?+b? 的解”提出各自的12. 三个同学对问题“若方程组 的解是 · 求方程组 的解”提出各自的 想法.甲说：“这个题目似乎条件不够，不能求解”;乙说：“它们的系数有肯定的规律，可以试试”;丙说：“能不 能把其次个方程组中两个方程的两边都除以9,通过换元替代的方法来解决”.