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基本不等式20种题型归纳
一、知识梳理与二级结论 【题型十一】 反解代入型
二、热考题型归纳 【题型十二】 同除消去型
【题型一】 公式直接用 【题型十三】 代换构造对构型
【题型二】 配凑常数和配凑系数基本型 【题型十四】 换元型
【题型三】 分离常数构造 “对构型” 【题型十五】 三元型
【题型四】 “”的代换 【题型十六】 均值用两次
1
【题型十七】 万能 “”型
【题型五】 “有和有积无常数”型 k
【题型六】 “游街邮寄由常数解不等式型” 【题型十八】 权方和不等式
【题型七】 构造分母:单分母构造型 【题型十九】 裂项型均值
【题型八】 构造分母:双分母构造型 【题型二十】 二次型
【题型九】 构造分母:分离常数再构造型 三、高考真题对点练
【题型十】 因式分解型 四、必威体育精装版模考题组练
知识梳理与二级结论
a+b
1.基本不等式: ab≤ ;
2
基本不等式成立的条件: , ;
(1) a0 b0
等号成立的条件:当且仅当 =
(2) a b.
(3)基本不等式的变形:
① + ≥ ab,常用于求和的最小值;
a b 2
a+b
② ≤ 2 2 ,常用于求积的最大值;
ab
2.常用不等式:
2 2
(1)重要不等式:a +b ≥2ab(a,b∈R) ;
2 2
a +b +
a b 2ab
(2)重要不等式链: ≥ ≥ ab≥ ;
2 2 a+b
3.已知x0,y0,则
(1)如果xy 是定值p,那么当且仅当x=y 时,x+y 有最小值是2 p( 简记:积定和最小) .
2
q
(2)如果x+y 是定值q,那么当且仅当x=y 时,xy 有最大值是 ( 简记:和定积最大) .
4
注意:使用基本不等式求最值, “一正”“二定”“三相等”三个条件缺一不可.
4基本不等式求最值常用方法:
(1) “1”字代换法;
(2) 配凑法:即配凑积或和为定值的形式;
(3)解不等式法;
5.使用基本不等式求最值,
一正 二定 三相等 三个条件缺一不可.
“ ”“ ”“ ”
6对勾型
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