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高中数学
高中数学
人教版抛物线教案
一．教学目的： １．掌握抛物线的概念．
２．掌握抛物线的标准方程及其应用． ３．理解并应用抛物线的几何性质．
二．重点难点： １．重点：抛物线的标准方程及其应用．抛物线的几何性质． ２．难点：抛物线的几何性质．
三．教学过程：
yMKNoFx引入新课：与一定点的距离和一条定直线的距离比是常数ｅ的点的轨迹，当ｅ＜１
y
M
K
N
o
F
x
如图平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
结合课件，让学生推导抛物线的标准方程．
取过焦点Ｆ且垂直与准线Ｌ的直线为ｘ轴，ｘ轴与Ｌ相交于点Ｋ，以线段 KF 的垂直平分线为ｙ轴，如
右图．设 KF ＝ｐ，则焦点Ｆ的坐标为 F(
p
p
2 ,0),准
线 L 的方程为:ｘ＝－ 2 ．
设抛物线上的点Ｍ（ｘ，ｙ）到Ｌ的距离为ｄ．抛物线也就是集合Ｐ＝｛Ｍ MF ＝ｄ｝．
F ＝ ? p ? 2
F ＝ ? p ? 2 p
? x ? 2 ? ? y ， ｄ＝ x ? 2
? ?
?
? x
?
p ?
?
y 2 ＝ x ? p
2
? 2
? 2 ? ?
将上式整理可得抛物线的标准方程：ｙ2=2px(ｐ＞０)
方程ｙ
方程
ｙ2=2px(ｐ＞０)
焦点
p
F( 2 ,0)
准线
图形
p
ｘ＝－ 2
K
F
ｙ
ｙ2=-2px(ｐ＞０) p
F(- 2 ,0)
p
ｘ＝ 2
F
K
x2=2py(ｐ＞０)
p
F(0, 2 )
p
y＝－ 2
F
K
x2=-2py(ｐ＞０)
p
F(0,- 2 )
p
y＝ 2
K
F
最后让学生看课件抛物线的标准方程部分,加深印象.
接着让学生看 e 与图线形状之间的关系.让学生对抛物线、椭圆、双曲线有一个整体认识,为后面综合应用打好基础.
例题 1:求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
⑴ｘ２＝２ｙ：
⑵ｙ２－６ｘ＝０：
例题２：拱形桥洞是一段抛物线，宽７ｍ，高为０.７ｍ，求这条抛物线的方程．
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