高中数学(必修二)专题复习二空间几何体的表面积与体积.docx

高中数学(必修二)专题复习二 --- 空间几何体的表面积与体积 高中数学（必修二）专题复习二 ---空间几何体的表面积与体积 ★热点考点题型探析 【例 1】有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积及体积为（ ） 23 23 A.24π cm，12π cmB.15π cm，12π cm C.24π cm，36π cm 侧视图 变式：已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出 的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积为 cm. 323 D.以上都不正确 【例 2】长方体的一个顶点上三条棱的长分别是 3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) 2π B. 252π C. 50π D. 200π 变式：某正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为 ，则该正方体的表面积为 . 【例 3】有一根长为 ，底面半径为 2 cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 1 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 厘米. 变式 1：有一根长为 ，底面直径为 3cm 的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕 4 圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 厘米. 变式 2：如图是长宽高分别为 3、2、1 的长方体，有一蜘蛛潜伏在 A 处，C1 处有一小虫被蜘蛛网粘住，则蜘蛛沿正方体表面从 A 点爬到 C1 点的最短距离为（ ） C A、 、 、32 D、23 AC 1 ★抢分练习 1.制作一个圆柱形无盖水桶，计算用多少铁皮，是求( )；计算存放这只水桶用多少空间，是求( ). A. 圆柱的侧面积 B. 圆柱的底面积 C. 圆柱的表面积 D. 圆柱的体积（容积） E. 圆柱的侧面积＋1 个圆柱的底面积 2.一个圆柱体的高不变，底面半径扩大 3 倍，它的体积( ). A. 扩大 3 倍 B. 扩大 6 倍 C. 扩大 9 倍 D. 扩大 27 倍 一个直角三角形，两条直角边分别长 3 厘米和 5 厘米，如果分别以这两条直角边为轴所在直线旋转一周后可以得到两个圆锥，这两个圆锥的体积 ( ) 以 3 厘米直角边为轴得到的圆锥体积大 B. 一样大 C. 以 5 厘米直角边为轴得到的圆锥体积大 D. 无法比较 柱体和一个圆锥体的底面半径和高都相等，如果圆柱体体积是 30 立方厘米，圆锥体体积是( )立方厘米；如果圆锥体体积是 30 立方厘米，圆柱体体积是( )立方厘米. A. 10 15 C. 30 D. 60 E. 90 如果两个球的体积之比为 8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6. 棱长都是 1 的三棱锥的表面积为（ ） A. B. 23 C. 3 D. 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A B 2 C ． 正四棱锥的高为 6，侧棱长为 8，则棱锥的底面边长为（ ） A. B. D. 已知圆锥的表面积为 a，且它的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则圆锥的底面半径为（ ） 3 A. 若一个球的半径扩大 2 倍时，则球的表面积扩大 倍，体积扩大 倍 . 一个直径为 32 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中 后，水面升高 9 厘米则此球的半径为 厘米. 若一个六棱锥的高为 10cm,底面是边长为 6cm 的正六边形，则这个六棱锥的体积为 . 13.圆台的较小底面半径为 1，母线长为 2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 角,则圆台的侧面积为 . B(1,0)，C(2,1)，14.四边形 ABCD 中，A(0,0)，绕 y 轴旋转一周，则所得旋转体的体积为 . D(0,3)， 2 ★能力提高 1.(1)若一个长方体的共顶点的三个面的面积分别为 3,5,15，则它的体积为 ； (2)若一个长方体的共顶点的三个面的面积分别是 2、3、6，这个长方体的对角线长是 . 将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为 3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A．3∶4 B．9∶16 已知三棱锥 S—ABC 的三条侧棱两两垂直，SA＝5，SB＝4，SC＝3，D 为AB 中点，E 为 AC 中点，则四棱锥 S—BCED 的体积为 . 三棱柱 的侧棱垂直于地面，其高为 6cm，底面三角形的边长分别为 3cm,4cm,5cm，以上，下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱， 求剩余部分形成的几何体的体积. 如图，在底半径为 2，母线长为 4 . 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为 12m，高 4m，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原