高中数学(必修四)校本教材正文.docx

第一章 §1.1.1 三角函数 任意角 重点与难点： 重点：任意角的概念 难点：判断已知角所在象限，终边相同的角的表示知识方法归纳： 角的分类：正角，负角，零角 象限角，轴线角： ①当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边（除顶点外）在第几象限，就说这个角是第几象限角。 ②当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角在终边落在坐标轴上，称做轴线角，这时这个角不属于任何象限。 终边相同的角：S={β ︱β =α +k·3600,k∈z} 相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数个，它们相差 3600 的整数倍。 范例剖析: 例 1．在-7200～7200 之间，写出与 600 角终边相同的角的集合M 点评：解答此类问题的关键是选择适当的k 值 例 2．已知角α 、β 的终边相同，那么α -β 的终边在（ ） A．x 轴的非负半轴上 B.y 轴的非负半轴上 C. x 轴的非正半轴上 D.y 轴的非正半轴上 点评：将角α、β按终边相同角公式写出，然后作差α-β，对其研究即可作出判断。 达标练习 下面命题中正确的是（ ） A．第一象限角必是锐角 B．终边相同的角相等 C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同 下列命题中的真命题是（ ） A．三角形的内角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是锐角 C．第二象限的角比第一象限的角大 ? D．角α 是第四象限角的充要条件是 2kπ － 2 ＜α ＜2kπ (k∈Z) 时针走过 2 小时 40 分，则分针转过的角度是（ ） A．7200 B．-7200 C．9600 ???设? ? ?135 ，则与? 终边相同的角的集合为（ ） ? ? ?  D．-9600 ?????A. ? ? ? 135o ? k ? 360 o , k ? Z B. ? ? ? 225 o ? k ? 3600 , k ? Z ? ? ? ? ? C. ? ? ? 45o ? k ? 360 o , k ? Z D. ? ? ? ?2250 ? k ? 360 o , k ? Z 5．设 k∈Z，下列终边相同的角是 （ ） A．（2k+1）·180°与（4k±1）·180° B．k·90°与 k·180°+90° C．k·180°+30°与 k·360°±30° D．k·180°+60°与 k·60° 6．若 90°＜－α ＜180°，则 180°－α 与α 的终边 A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 （ ） ★7．设集合 M={α |α = k ? 90o ? 36o ，k∈Z}，N={α |－π ＜α ＜π } ，则 M∩N 等于 （ ） A．{ ? 36o ,54o } B．{ ? 126o ,144o } C．{ ? 36o ,54o ,?126o ,144o } D．{ 54o ,?126o } 8．若角? 与角? 的终边关于 y 轴对称，则? 与? 的关系是 。 ? ? ? ★9．若? 是第三象限的角， ? 是第二象限的角，则 2 是第 象限的角. ? ? ? ★★10．已知? 900 ? ? ? 900 ,?900 ? ? ? 900 , 求 2 的范围。 重点与难点： §1.1.2 弧度制 重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制互化换算；弧度制的运用. 难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 知识方法归纳： l 角的弧度数是：｜α ｜= r 角度与弧度之间的互化： ?  ? 180 ?0 3600=2π ，1800=π ，10= ≈0.01745，1= ? ? ≈57018ˊ 180 ? ? ? 弧长公式和扇形面积公式： 在弧度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： 1 1 l =｜α ｜·r ； S= 2 l ·r= 2 ｜α ｜·r2 在角度制下，弧长公式和扇形的面积公式分别为： l ? n? r ； 180 S ? n? r 2 360 范例剖析： 例 1．（1）将 112030ˊ化为弧度； （2）将? 5? 12  化为度 点评：弧度与角度互化，要牢记π=1800 例 2．已知扇形OAB 的圆心角α 为 1200，半径长为 6， ? 求 AB 的弧长；（2）求弓形 OAB 的面积。 点评：记准、记熟弧长公式，扇形面积公式。 达标练习 下列命题中，假命题是 （ ） “度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位 1 1 一度的角是周角的360 ，一弧度的角是周角的 2? 根据弧度的定义，1800 一定等于π 弧度 不论是用角度制还是用弧度制量