高中数学常用公式及知识点总结.docx

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高中数学 高中数学 高中数学常用公式及知识点总结 一、集合 1、N 表示 N+(或 N*)表示 Z 表示 R 表示 Q 表示 C 表示 2、含有 n 个元素的集合,其子集有 个,真子集有 个,非空子集有 个,非空真子集有 个。 二、基本初等函数 1、指数幂的运算法则 aman = am ? an = (am )n = n (1)指数函数 y ? ax (a ? 0, a (1)指数函数 y ? ax (a ? 0, a ? 1) (2)对数函数 y ? log a x(a ? 0, a ? 1) a1 时的图像 0a1 时的图像 (当a ? e时,y= a1 时的图像 ;当a ?10 时,y= ) 0a1 时的图像 图像恒过点 ,且不与 轴相交。 图像恒过点 ,且不与 轴相交。 2、对数运算法则及换底公式( a ? 0且a ? 1,M0,N0 ) ( a )m = b log M ? log N = log M ? log N = log M n = a a a a a a log N = log b = log a = a a a log a log b = log 1 = a a a 3、对数与指数互化: log M ? N ? a 4、基本初等函数图像 (3)幂函数的图像和性质 解析式 解析式 y ? x y ? x2 y ? x3 y ? x?1 y ? x?2 y ? x 1 2 图像 定义域 值域 奇偶性 单调性 三、函数的性质1、奇偶性 对于定义域内任意的 x,都有 对于定义域内任意的 x,都有 2、单调性  f (?x) ? f (x) ,则 f (x) 为 函数,图像关于 对称; f (?x) ? ? f (x) ,则 f (x) 为 函数,图像关于 对称; 设 x , x ?[a, b], x ? x ,那么 11 2 1 2 1 x x  [a, b]  f (x  ) ? f (x ) f ( ) ? f ( 1 ) ? 0 ? f (x)在 2 上是 函数;(即 x ? x 1 2 2 ? 0 ) f ( x ) ? f (x ) ? 0 ? f (x)在[a, b]  上是 函数。(即 f (x 1 ) ? f (x ) 2 ? 0 ) 1 2 3、周期性 x ? x 1 2 对于定义域内任意的 x,都有 f (x ? T ) ? f (x),则 f (x) 的周期为 ; 对于定义域内任意的 x,都有 四、函数的导数及其应用 f (x ?T ) ? ? f (x)(或 1 ),则 f (x) f (x) 的周期为 ; 1、函数 y ? f (x) 在点 x 0 处的导数的几何意义 函数 y ? f (x) 在点 x 0 处的导数是曲线 y ? f (x) 在点 p ( x 0 , f (x 0 ) )处的切线的斜率 f (x 0 ) ,相应的切线方程式是 ; 2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值; 设函数 y ? f (x) 在某个区间内可导,若 f (x) 0,则 f (x) 为 函数,若 f (x) 0,则 f (x) 为 函数; 求函数的极值的方法:解方程 f (x) ? 0 ,当 f (x ) ? 0 时, ①如果在 x 0 ②如果在 x 0 附近的左侧 附近的左侧 0 f (x) 0,右侧 f (x) 0,那么是极 值; f (x) 0,右侧 f (x) 0,那么是极 值; a 的角度 a 的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 a 的弧度 C = (C 位常数) (xa ) = (sin x) = (cos x) = (ax ) = (ex ) = (log x) = (ln x) = a 4、导数的运算法则 (u ? v) = (uv) = (u ) = v 五、三角函数、三角恒等变换和解三角形 1、三角函数 、三角函数值在各象限的符号 sin a cosa tan a (记忆口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦) 、同三角函数的基本关系 平方关系: sin2 a ? cos2 a = 商数关系: tan a = 、特殊角的三角函数值表 高中数学 高中数学 sina sina cosa tana (4)、三角函数的诱导公式( k ? z ) 公式一: sin(a ? k tan(a ? k 2? ) = cos(a ? k 2? ) = 2? ) = 公式二: sin(? ? a)= cos(? ? a) = tan(? ? a) = 公式三: sin(?a) = cos(?a) = tan(?a) = 公式四: sin(? ? a)= cos(? ? a) =

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