高中数学(人教版)选修2-3教学设计：3.1 独立性检验(1)总结.docx

· · - - PAGE 1 - 普通高中课程标准实验教科书—数学选修2-3[苏教版] §3.1 独立性检验（1） 教学目标 通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求2 ? 2 列联表）的基本思想、方法及初步应用； 经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法． 教学重点、难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点． 教学过程 一．问题情境 5 月 31 日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题： 1． 某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515 个成年人，其中吸烟者 220 人，不吸烟者 295 人．调查结果是：吸烟的 220 人中有 37 人患呼吸道疾病（简称患病），183 人未患呼吸道疾病（简称未患病）；不吸烟的295 人中有 21 人患病，274 人未患病． 问题：根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？ 二．学生活动 为了研究这个问题，（1）引导学生将上述数据用下表来表示： 患病 未患病 合计 吸烟 37 183 220 不吸烟 21 274 295 合计 58 457 515 （2）估计吸烟者与不吸烟者患病的可能性差异： 37 21 在吸烟的人中，有 ? 16.82% 的人患病，在不吸烟的人中，有 ? 7.12% 的人患 220 295 病． 问题：由上述结论能否得出患病与吸烟有关？把握有多大？ 三．建构数学 独立性检验： 假设 H 0：患病与吸烟没有关系． 吸烟若将表中“观测值”用字母表示，则得下表： 吸烟 患病 未患病 合计 a b a ? b 不吸烟 不吸烟 合计 c a ? c d b ? d c ? d a ? b ? c ? d （近似的判断方法：设n ? a ? b ? c ? d ，如果H 成立，则在吸烟的人中患病的比例与 0 a c 不 吸 烟 的 人 中 患 病 的 比 例 应 差 不 多 ， 由 此 可 得 a ? b ? c ? d ， 即 a( c? d) ? c( a? )b? a ?d ，b?0因c 此， | ad ? bc | 越小，患病与吸烟之间的关系越 弱，否则，关系越强．）设 n ? a ? b ? c ? d ， 在假设 H 成立的条件下，可以通过求 “吸烟且患病”、“吸烟但未患病”、“不吸烟 0 但患病”、“不吸烟且未患病”的概率（观测频率），将各种人群的估计人数用a, b, c, d , n 表示出来． 例如：“吸烟且患病”的估计人数为n ? P( AB) ? n ? a ? b ? a ? c ； n n “吸烟但未患病” 的估计人数为n ? P( AB) ? n ? a ? b ? b ? d ； n n “不吸烟但患病”的估计人数为n ? P( AB) ? n ? c ? d a ? c ； n n “不吸烟且未患病”的估计人数为n ? P( AB) ? n ? c ? d b ? d ． n n 如果实际观测值与假设求得的估计值相差不大，就可以认为所给数据（观测值）不能 否定假设 H ．否则，应认为假设H 不能接受，即可作出与假设H 相反的结论． 0 0 0 卡方统计量： 为了消除样本对上式的影响，通常用卡方统计量（ χ2 ? ? (观测值? 预期值)2 ）来进 预期值 行估计． 卡方 χ2 统计量公式： ?a ? n? a ?b ? a ? c ?2  ?b ? n? a ?b ? b ? d ?2 ? n n ? ? n n ? χ2? ? a ?b a ? c ? ? ? ? a ?b b ? d n? n ? n n? n ? n ?c ?n? c ? d ? a ?c ?2 ?d ?n? c ? d ? b ? d ?2 ? n n ? ? n n ? ?? c ? d a ?c ? ? ? c ? d b ? d ? n? n ? n n? n ? n n ?ad ? bc ?2 ? ?a ? b??c ? d ??a ? c ??b ? d ? （其中n ? a ? b ? c ? d ） 由此若 H 成立，即患病与吸烟没有关系，则χ2 的值应该很小．把 0 a ? 37,b ?183,c ? 21,d ? 274代入计算得χ2 ? 11.8634 ，统计学中有明确的结论，在 H 0 成立的情况下，随机事件“ ? 2 ? 6.635 ” 发生的概率约为0.01 ，即 P(? 2 ? 6.635) ? 0.01，也就是说，在 H 成立的情况下，对 0 统计量χ2 进行多次观测，观测值超过