高中数学椭圆知识点总结.docx

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每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当 你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了! 椭圆知识点 知识点一:椭圆的定义 平面内一个动点 P 到两个定点 F 、F 的距离之和等于常数( PF ? PF ? 2a ? F F ) , 1 2 1 2 1 2 这个动点 P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点的距离叫作椭圆的焦距. 注意:若 PF ? PF ? F F ,则动点 P 的轨迹为线段 F F ; 1 2 1 2 1 2 若 PF ? PF ? F F ,则动点 P 的轨迹无图形. 1 2 1 2 知识点二:椭圆的简单几何性质 椭圆: x 2 a 2 y 2 b 2 ? 1 (a ? b ? 0) 与 y 2 ? x 2 a 2 b 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的简单几何性质 标准方程 x 2 ? y 2 ? 1 (a ? b ? 0) y 2 ? x 2 ? 1 (a ? b ? 0) a 2 b 2 a 2 b 2 图形 1焦点 F 1 (?c,0) , F 2 (c,0) F 1 (0,?c) , F 2 (0, c) 焦距 F F ? 2c F F ? 2c 1 2 1 2 范围 x ? a , y ? b x ? b , y ? a 对称性 性质 顶点 轴 长 离心率 关于 x 轴、 y 轴和原点对称 (?a,0) , (0,?b) (0,?a) , (?b,0) 长轴长= 2a ,短轴长= 2b 长半轴长= a ,短半轴长= b (注意看清题目) e ? c (0 ? e ? 1) a A F ? A F ? a ? c ; A F ? A F ? a ? c ; a ? c ? PF ? a ? c ; 1 1 2 2 1 2 2 1 1 每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当 你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了! ( (p 是椭圆上一点)(不等式告诉我们椭圆上一点到焦点距离的范围) 注意:①与坐标系无关的椭圆本身固有的性质,如:长轴长、短轴长、焦距、离心率等; ②与坐标系有关的性质,如:顶点坐标、焦点坐标等 知识点三:椭圆相关计算 椭圆标准方程中的三个量a, b, c 的几何意义 a 2 ? b 2 ? c 2 b2 通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长2 a 焦点弦:椭圆过焦点的弦。最大角:p 是椭圆上一点,当 p 是椭圆的短轴端点时, ?F 焦点弦:椭圆过焦点的弦。  为最大角。 1 2 椭圆上一点和两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。 ? 焦点三角形的面积 S ?PF1F 2 ? b 2 tan 2 ,其中? ? ?F PF  (注意公式的推导) 1 2 求椭圆标准方程的步骤(待定系数法). 每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 每一个人的成功之路或许都不尽相同,但我相信,成功都需要每一位想成功的人去努力、去奋斗,而每一条成功之路,都是 充满坎坷的,只有那些坚信自己目标,不断努力、不断奋斗的人,才能取得最终的成功。但有一点我始终坚信,那就是,当 你能把自己感动得哭了的时候,你就成功了! 作判断:依据条件判断椭圆的焦点在 x 轴上还是在 y 轴上. 设方程: ①依据上述判断设方程为 x 2 a 2 y 2 b 2 =1 (a ? b ? 0) 或 x 2 b 2 y 2 a 2 =1 (a ? b ? 0) ②在不能确定焦点位置的情况下也可设 mx2+ny2=1(m>0,n>0 且 m≠n). 找关系,根据已知条件,建立关于 a,b,c 或 m,n 的方程组. 解方程组,代入所设方程即为所求. 6.点与椭圆的位置关系: x 2 ? y 2 a 2 b 2 1,点在椭圆内; x 2 a 2 y 2 b 2 =1,点在椭圆上; x 2 a 2 y 2 b 2 1, 点在椭圆外。 直线与椭圆的位置关系 设直线方程 y=kx+m,若直线与椭圆方程联立,消去 y 得关

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