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北师大版初中数学九年级上册第六章《反比例函数》 第一节 反比例函数 郑州市惠济区第一初级中学 刘营军 为每个学生提供一生都值得回忆的优质初中教育 复习回顾： 问题1：函数的定义是什么？ 如果在一个变化过程中，有两个变量 x 、y，对于x的每一个值，y都有唯一的 值与它对应，那么就称y是x的函数，其 中x是自变量，y是因变量。 ， 复习回顾： 问题2：我们已经学过了哪些函数？它们的表达式是什么？ 问题3：请写出下列y与x之间的函数关系式，并指出是什么函数。 （1）若小明每天背10个英语单词，那么他所掌握的的单词总数 y（个）与时间x （天）之间的函数关系式是 。 （2）小华拿了50元钱去文具店买笔记本，已知每个笔记本3元 钱，则他剩余的钱数y（元）与他所买的笔记本个数x （个）之 间的函数关系式是 。 （3）小华拿了50元钱去文具店买笔记本，购买单价为x元的铅 笔y支，则y与x之间的函数关系式是 。 正比例函数：y=k x （k为常数，且k?0） 一次函数： y=k x +b（k、b为常数，且k?0） y=10x y=50-3x 1. 经历由实际问题情境建立反比例函数模型的过程,并归纳反比例函数的定义。 2.能利用反比例函数模型解决简单的实际 问题。 学习目标： 问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压之间满足关系式U=IR，当U=220V时， （1）请用含有R的代数式表示I. （2）利用写出的关系式完后下表： R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 11 探究新知： 反比例函数的定义 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R的函数吗？为什么？ I 随着R的增大而变小,随着R 的减小而变大. 变量I 是变量R的函数，因为任意给定一个R的值，I只有唯一 的值与它对应，符合函数的定义. 探究新知： 问题2：京沪高速公路全长约为1318km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需的时间t (h)与行驶的平均速度v( km /h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么? 变量t是变量v的函数，因为任意给定一个v的值，t只有唯一的值与它对应，符合函数的定义. 概念归纳 反比例函数的定义 自变量x ≠0 一般地，如果两个变量x ，y之间的对应关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数，其中x是自变量。 你能举出一个反比例函数的实例吗？请写出来，并写出函数表达式，与同伴进行交流。 说一说 2、当压力为100N时，物体所受的压强p（pa）与受力面 积s（m2）之间是反比例函数吗？ 3、当矩形的面积S一定时，它的长y是宽x的反比例函数吗？ 1、一本书有200页，小明看完这本书的时间y（天）是他每天所看页数x（页）的反比例函数吗？ 做一做 1、一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为 cm 和y cm,那么变量y是变量 的函数吗？是反比例函数吗？ 为什么？ 解： 变量y是变量的 函数,是反比例函数, 因为它满足反比例函数的形式。 (1)写出这个反比例函数的表达式; 2、y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -2 -1 - 1 y 2 -1 (2)根据函数表达式完成上表. -3 1 4 -4 -2 2 3 做一做 3、某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗？为什么？ 做一做 解： 变量m是变量的n 函数,是反比例函数, 因为它满足反比例函数的形式。 做一做 4、在下列函数表达式中， x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ 本节课你有什么收获？ 还有哪些疑惑？ 课堂小结： 1 2 3 经历了由实际问题情境建立反比例函数模型的过程。 概括归纳了反比例函数的定义。 能利用反比例函数模型解决简单的实际 问题。 课堂小结： 1、（20分）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x （km/d） 的反比例函数吗？ 2、（30分)三角形的面积S是常数，它的一条边长为y，这边上的高为x ，那么y是x 的函数吗?是反比例函数吗？ 3、（20分）下列哪些式子表示y是x的反比例函