动点轨迹问题——瓜豆原理.pptVIP

23.3.3相似三角形的性质 1、什么样的两个三角形相似？ 2、你有几种方法判定两个三角形是相似三角形？ 对应边成比例，对应角相等的三角形是相似三角形。相似三角形对应边的比叫做他们的相似比 复习旧知 定义法、两角法、两边夹角法、三边法 3、想一想：在一个三角形中，有哪些重要的线段？ 高、中线、角平分线 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论．例如，在图23．3．14中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 相似三角形对应边上的高的比等于相似比． 如下图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝__________， （2）与（1）的面积比＝__________； （3）与（1）的相似比＝__________， （3）与（1）的面积比＝__________． 2：1 4：1 3：1 9：1 相似三角形的面积比等于相似比的平方 面积比和相似比之间有什么联系呢？ 当相似比＝k时，面积比＝ 已知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k，AD、 A′D′分别是△ABC、 △A′B′C′对应边 BC、 B′C′上的高，求证： ． A B C C’ A’ B’ D D’ 证明 ∵　△ABC∽△A′B′C′， ∴　 ， ， ∴　 证明 如图，在正方形网格上有 和 个三角形相似吗？如果相似，请给出证明，并求出 和 的面积比． ，这两 图23．3．15中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？ 你可以从中探索到什么呢？ 对应边上的中线的比等于相似比；对应角上的角平分线的比等于相似比。 两个相似三角形的周长比是什么？ 相似三角形的周长比等于相似比 相似三角形对应角的平分线、对应边的中线、周长之比 ∽ ， 是 的角平分线， ∽ 所以：相似三角形对应角的平分线之比等于相似比。 ∽ ， 是它们的对应边上的中线， ， ， ∽ ， 所以，相似三角形对应边上的中线之比等于相似比。 ∽ ， 所以，相似三角形的周长之比等于相似比。 1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角的角平分线的比等于多少？ 2．相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______． 3∶5 0．4 0．4 0．16 3、若两个三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 4 : 3 4 : 3 0．4 已知两个三角形相似，请完成下列表格： 相似比 2 k …… 周长比 …… 面积比 10000 …… 课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？ 相似三角形的性质： (1)相似三角形对应边上的高的比等于______. (2)相似三角形面积的比等于__________. (3)相似三角形对应角的平分线之比等于_______. (4)相似三角形对应边上的中线之比等于_______. (5)相似三角形的周长之比等于________. 作业布置 课本第75页 习题23.3 第4题