贵州大学《高等数学》2018-2019学年第一学期试题(B卷).docVIP

PAGE 贵州大学2018-2019学年第一学期考试试卷(B)卷 序号 高等数学 注意事项: 1. 请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。 2 .请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。 3. 不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。 4. 满分100分，考试时间120分钟 专业学号 姓名 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 统分人 复查人 得分 得 分 评分人 填空题（每空3分，共21分） 1、 ； 2、设在点处连续，则 ； 3、曲线在点处的切线方程为 ； 4、设函数，其中在点处可导，且，则； 5、已知方程确定是的函数，则______________________； 6、 ； 7、若反常积分收敛，则应满足 . 得 分 评分人 单项选择题（每题3分，共12分） 1、当时，（ ） 与为等价无穷小 与为等价无穷小 与为等价无穷小 与为等价无穷小 2、下列函数对应的曲线在定义域内上凹的是（ ） 3、已知函数，则的一个原函数是（ ） 4、若连续，则下列各式中正确的是（ ） 得 分 评分人 求下列函数的极限（ 每小题5分，共10分） 1、求极限（5分） 2、求 (5分) 得 分 评分人 求下列函数的导数（ 每小题6分，共12分） 1、. 求 (6分) 2、求参数方程所确定的函数的导数与. (6分) 得 分 评分人 五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分） 1、求（6分） 2、求（6分） 3、求（6分） 4、求 （6分） 得 分 评分人 六、 已知曲线与直线 （1）求曲线与直线所围成的平面图形的面积； （2）求将该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积； （3）为何值时，体积最大.（8分） 得 分 评分人 七、 有一个等腰梯形闸门垂直于水平面放在水中，较长的底边与水面相齐，它的两条底长各为和，高为，求闸门一侧所受的水压力（水的密度为).（8分） 得 分 评分人 八、设函数在上可导，且，常数满足，证明：存在，使．（5分） 高等数学(B卷)评分标准 一、填空题：（共21分，每小题3分） 1．； 　 2．； 　3．； 　4．； 5．；　　　　6．4 ； 　 　7．. 　 二、单项选择题（每题3分，共12分） 1. 2. 3. 4. 三、求下列函数的极限（ 每小题5分，共10分） 1.解：…..……..……..……………..…….1分 …..……………..………..……..……..……..……..…2分 …..……………..………..……..……..……..……..…5分 2.解：…………………….1分 …………..………………………………………3分 ………..…….…………………5分 四、求下列函数的导数（ 每小题6分，共12分） 1.解： ……..……2分 则 = ………..……3分 ……..……5分 =………..………………………………6分 2．解： ，， 又 则 ………..………..……..……..……..……...…3分 ………..…………6分 五、求下列函数的积分（每小题6分，共24分） 1．解：………..……2分 ………..……4分 ………..……6分 解：………..……1分 ………..……4分 ………..……6分 解：令， ………..……2分 2分 2分 4．解： 设 则 当 时 当 时 ………..……2分 则 ………..……4分 ………..……6分 六、（共8分） 解： (1)．如图，取横坐标为积分变