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垂 线 • 下面我将从教材分析、教法分析、学法分 析、教学过程设计四方面对本课时的内容 进行说明。 • 1．地位和作用 垂线作为两条直线相交的特殊情形， 它的概念、画法和性质是 空间与图形 领域 的基础知识，会为后面的平行线的定义和 性质、三角形、四边形等知识打下坚实的 基础。是本章的重点，在教材上起着承上 启下的重要作用。 一、教材分析： 2、教学重点、难点： 重点：垂直概念、性质、画法 难点：推理能力和表达能力的培养 结合学生的认识结构特点，及垂线 的教学地位，我确定了本节课的教学 目标如下： 3、教学目标： (1)认识目标： 理解垂线的概念，知道过一点有且只 有一条直线与已知直线垂直，垂线的性质。 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的 垂线。 (2)能力目标： 通过自学、探究、交流等实践活动， 培养语言归纳和表达的能力。 (3)情感目标： 学生在充分经历自学、探究、交流、 动主动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。 当堂练习等活动中，获得成功的体验，调 二、教法分析： 采用“先学后教，当堂达标”的教学方法 进行教学，(1)教师出示问题，引导学生 自学、让学生分组合作，共同探索。(2) 引导学生更正，指导学生运用垂线概念及 性质，画直线上(外)的一点作已知直线 的垂线。(3)教师出示达标练习让学生当 堂完成，反馈。 在教学过程中让教师成为学生学习的引 导者，让学生亲自动眼观察、动手操作、 动脑思考、动口回答，参与教学活动，经 历问题的发生，发展和解决过程，在解决 过程中完成教学目标。 1、结合日常生活实物图理解垂线的定义 2、通过学生合作探究归纳出公理和垂线的性 质 三、学法分析 • 根据这节课的特点，我把整堂 课分为课题导入、合作探究、 能力提高、达标练习、课堂小 结、课后作业六个环节。 四、教学过程 提出问题：仔细观察各组图形中两条直线的位置关 系有什么共同点？让学生感到数学贴近生活，激发 (一)、课题导入 课题导入运用多媒体展示学生熟悉实物形象，并 学生的表达欲望。 • 合作探究凸现学生的主体地位，让学生在 学习中学会质疑、学会发现。我将通过三 个活动分别来探究垂直的定义、公理、性质。 ( 二)、合作探究 活动1、探究垂线 的定义 观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木 条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时， a、 b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊 的位置： ＝90o . • 教师演示课件“垂直”．学生观察课件中的 动画，感受两条相交直线所成的角的大小 变化．在本次活动中，教师应重点关注： • (1)学生从简单的具体实物抽象出垂线的 能力； • (2)学生认识到垂直是两条相交直线的特 殊位置； • 其中，垂线的定义鼓励学生自己概括，并 积极与大家交流。 活动一：教法与学法 • 让学生借助已有的几何知识从现实生活中 发现数学问题，能由实物的形状想象出垂 线的几何图形，使新知识建立在对周围环 境的直接感知的基础上．让学生增强生活 中的垂线的认识．建立直观的，形象化的 数学模型． 活动一：设计意图 活动二：探究公理: (1)现有一条已知直线AB，分别过直线外 一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有 几种画法？ (2)通过上述方法画出的垂线有几条？从中 你能发现什么结论？ 学生独立思考，动手操作，自主探索．经过 思考、操作，发现对于问题(1)可以有下 列几种方法来画垂线： ①用度量法，用量角器； ②用三角板，如图： 教师在演示“用三角板作垂线”，让学生进一 步感受画垂线的过程． 学生通过思考得到：经过直线外一点，有且 只有一条直线与已知直线垂直． 活动二：教法与学法 • 通过学生独立思考，动手操作，经历探索 过程, 让学生概括结论，提高学生探索问题 的能力和培养学生的概括能力． 活动二：设计意图 活动三：探究垂线的性质 问题(1)如图，在灌溉时需要把河AB中的 水引到C处， 如何挖渠能使渠道最短？ (2)从上述探究过程中你能发现什么结论？ 活动三、教法和学法 教师适时地给出概念： 垂线段： 垂线上一点到垂足的线段； 点到直线的距离： 点到直线垂线段的长度． 学生可以自主探究，先在直线AB上任取一些点，连 接此点和C，可以发现CD最短，此时CD⊥AB,于 是找到挖渠方案． 学生归纳： 连接直线外一点与直线上各点的所有线 段中，垂线段最短． 即：垂线段最短． 此题能培养学生的归纳能力． 活动三：设计意图 • 同学们知道水渠怎么挖了，如果知道图中 比例尺是1：100000，你能算出水渠大约要 挖多长吗？ 三、能力提高 本题设计意图主要是学生对概念的理解，和 应用。 要求学生思考、讨论，交流 。 (1)