南京理工大学概率与统计(A)期末试卷及答案汇编.docx

南京理工大学概率与统计(A)期末试卷及答案汇编 期末考试必备 南京理工大学课程考试试卷(学生考试用) 课程名称： 概率与统计(A) 学分： 3 教学大纲编号 试卷编号： 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2015年 5 月28 日 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： 5. （15分）设总体的概率密度函数为 其中参数未知，是来自总体的简单随机样本，样本均值记为。 求参数的矩估计量； 判断是否是的无偏估计量，并说明理由。 6. （15分）设单位有200台分机，每台使用外线通话的概率为15%，若每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位至少需要装多少条外线，才能以95%的概率保证每台分机能随时接通外线电话。 7．（15分）已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试验件做横纹抗压力的实验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,418,394,496（单位：公斤/平方厘米），（1）试以95%的置信度估计该木材的横纹抗压力的置信区间；(2) 设，在显著性水平为0.05的条件下是否可以认为平均横纹抗压力为445？ ，，，，， 1. （15分）某人从南京到北京出差，他乘火车，汽车，飞机的概率分别是0.5,0.3,0.2,如果乘火车去正点到达的概率是0.95，乘汽车去正点的概率是0.9，乘飞机去肯定正点到达，则： （1）求他正点到达北京的概率；（2）如果他正点到北京，乘火车去的概率是多少？ 2. （10分）设为标准正态分布的概率密度函数，为上的均匀分布的概率密度函数，若 为概率密度函数，求 应该满足的等价条件。 3. （15分）设随机变量 的概率密度函数为 ，令 ， 是随机变量 的分布函数。 求 ;（2）求 的协方差 ；（3）求 4. （15分）随机变量的概率密度为 求：(1) ; (2) 判断X与Y是否相互独立？并说明理由 南京理工大学课程考试试卷答案(学生考试用) 课程名称： 概率与统计(A)答案 学分： 3 教学大纲编号 试卷编号： 考试方式： 闭卷 满分分值： 100 考试时间： 120 分钟 组卷日期： 2015年 5 月28 日 组卷教师(签字)： 审定人(签字)： ………………………………….3分 （2） ………………………………….2分 …………………………………3分 所以 ………………………………….1分 （3） ………… …….2分 ………………… ………….2分 4. （15分）随机变量的概率密度为 求：(1) ; (2)判断X与Y是否相互独立？并说明理由 解（1） …………………………….3分 …………………………….3分 （2） 当时， 当时或时，， 故 ……………………………….3分 当； 当，时 ……………………………….3分 因为，所以X与Y不独立。 ……………………….3分 6. （15分）设单位有200台分机，每台使用外线通话的概率为15%，若每台分机是否使用外线是相互独立的，问该单位至少需要装多少条外线，才能以95%的概率保证每台分机能随时接通外线电话。 解：设表示在时刻t使用的外线数，则 …………………………….3分 此时有 …………………………….3分 设表示安装的外线数，则分机数应该满足，由中心极限定理得 …………………………….3分 查表得， …………………………….3分 即： 所以可取N=39,可以有95%的把握保证分机可以使用外线。…………………………….3分 7．（15分）已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试验件做横纹抗压力的实验数据如下：482,493,457,471,510,446,435,4