高中物理专题复习---双星与多星问题.docx

微专题25 双星与多星问题 【核心要点提示】 (1)核心问题是“谁”提供向心力的问题． (2)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比； (3)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F合＝meq \f(v2,r)，以此列向心力方程进行求解． 【微专题训练】 “双星体系”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的半径远小于两个星球之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图1所示，相距为L的A、B两恒星绕共同的圆心O做圆周运动，A、B的质量分别为m1、m2，周期均为T.若有间距也为L的双星C、D，C、D的质量分别为A、B的两倍，则(　　) A．A、B运动的轨道半径之比为eq \f(m1,m2) B．A、B运动的速率之比为eq \f(m1,m2) C．C运动的速率为A的2倍 D．C、D运动的周期均为eq \f(\r(2),2)T 【解析】对于双星A、B，有Geq \f(m1m2,L2)＝m1(eq \f(2π,T))2r1＝m2(eq \f(2π,T))2r2，r1＋r2＝L，得r1＝eq \f(m2,m1＋m2)L，r2＝eq \f(m1,m1＋m2)L，T＝2πLeq \r(\f(L,G?m1＋m2?))，A、B运动的轨道半径之比为eq \f(r1,r2)＝eq \f(m2,m1)，A错误；由v＝eq \f(2πr,T)得，A、B运动的速率之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(r1,r2)＝eq \f(m2,m1)，B错误；C、D运动的周期T′＝2πLeq \r(\f(L,G?2m1＋2m2?))＝eq \f(\r(2),2)T，D正确；C的轨道半径r1′＝eq \f(2m2,2m1＋2m2)L＝r1，C运动的速率为v1′＝eq \f(2πr1′,T′)＝eq \r(2)v1，C错误． 【答案】D (2013·山东理综)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　) A.eq \r(\f(n3,k2))T B.eq \r(\f(n3,k))T C.eq \r(\f(n2,k))T D.eq \r(\f(n,k))T 【解析】双星靠彼此的引力提供向心力，则有 Geq \f(m1m2,L2)＝m1r1eq \f(4π2,T2) Geq \f(m1m2,L2)＝m2r2eq \f(4π2,T2) 并且r1＋r2＝L 解得T＝2πeq \r(\f(L3,G(m1＋m2))) 当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时 T′＝2πeq \r(\f(n3L3,Gk(m1＋m2))) ＝eq \r(\f(n3,k))·T 故选项B正确． 【答案】B (多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于四星系统，下列说法正确的是(　　) A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为eq \f(a,2) C．四颗星表面的重力加速度均为eq \f(Gm,R2) D．四颗星的周期均为2πaeq \r(\f(2a,(4＋\r(2))Gm)) 【解析】其中一颗星体在其他三颗星体的万有引力作用下，合力方向指向对角线的交点，围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由几何知识可得轨道半径均为eq \f(\r(2),2)a，故A正确，B错误；在星体表面，根据万有引力等于重力，可得Geq \f(mm′,R2)＝m′g，解得g＝eq \f(Gm,R2)，故C正确；由万有引力定律和向心力公式得eq \f(Gm2,(\r(2)a)2)＋eq \f(\r(2)Gm2,a2)＝meq \f(4π2,T2)·eq \f(\r(2)a,2)，T＝2πaeq \r(\f(2a,(4＋\r(2))Gm))，故D正确． 【答案】ACD (2016·河南省郑州市高三月考)宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是(　　) A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力 B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧 C．小星体运