两个平行平面的距离课件.pptxVIP

3.两个平行平面的距离 ⑴和两个平面同时垂直的直线，叫做这两个平 面的公垂线。公垂线夹在平行平面之间的部分， 叫做这两个平面的公垂线段。 ⑵两个平行平面 的公垂线段的长 度，叫做两个平 行平面的距离。 1 4.异面直线的距离 已知异面直线AA1和BC， A1 直线AB与异面直线AA1 ，BC都垂 直相交。 的直线叫做两条异面直线的 公垂线，公垂线夹在异面直 线间的部分，叫做这两条异 面直线的公垂线段。 思考：任意两条异面直线都有公垂线吗？ 有多少条公垂线？ 和两条异面直线都垂直相交 C A B 2 假如还有直线A’B’也是a,b的公垂线，则 A’B’⊥a A’B’⊥b a’//a A’B’⊥a’ 所以 A’B’⊥平面α 又AB ⊥平面α AB//A’B’ 则 a,b共面 矛盾！ 存在性： 直线AB就是异面直线 a,b的公垂线 唯一性： 定理一：任意两条异面直线有且只有一条公垂线。 B β A’ A Q M P B ’ b ’ α a a c 3 定理二：两条异面直线的公垂线段是分别连结 两条异面直线上两点的线段中最短的一条。 A C 两条异面直线的公垂线段的长度，叫做 两条异面直线的距离 a b D B 4 例4 已知两条异面直线所成的角为 ，在直线 、 上 分别取 、 ，已知 ，求公垂线 段 的长度 。 E m l n F 解： ’ d a a A’ b θ A 5 练 习 6.已知正方体 ,说出下列各对棱所在 直线的公垂线，并求它们之间的距离： ⑴A‘B’与BC； ⑵AB与CC‘； ⑶AD与BB’； ⑷CD与B‘C’； ⑸A‘B与CD。 异面直线的距离公式： 6 7. 如图，已知空间四边形OABC各边及对角 线长都是1 ，D,E分别是OA,BC的中点，连结 DE。 (1)求证： DE是OA和BC的公垂线。 (2)求OA和BC间的距离。 7 8. 正方体ABCD——A1 B1C1 D1 中， P为AB 中点， Q为BC中点， AA1=a, O为正方形 ABCD的中心，求PQ与C1O间的距离。 8 例5： 已知二面角 α-l- β 的大小是1200 ，A,C 且AB⊥l,CD⊥l，AB=CD=a, AC=2a, 求(1) BD的长； (2) BD和AC所成角的余弦值； (3) BD和AC的距离。 α C B 9 l 思考： 已知正方体 的棱长为1， 求异面直线 与 的距离。 10 求异面直线的距离的常用方法： (1) 找出(或作出)公垂线，计算公垂线段的长度。 a (2) 转化为求线面间的距离。 a//平面 α (3) 转化为求平行平面间的距离。 a//平面β, b//平面α 注意：(2) 3)可进一步转化为点到平面的距离。 11 课堂小结： a b (5)向量方法：先求两异面直线的公垂线方向的向量， 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影 长 (4)用模型公式 F b a n 12 E A1 O M 空间距离补充例题 1.有关点到直线、点到平面距离的求法 A H 转化思想 H1 C1 C 13 H D O C1 B1 C B C1 B1 C 2.给出公垂线的两条异面直线距离的求法 转化思想 D1 D1 A1 A1 D A A B O 14 3.直线和平面间的距离与两平行平面间的距离 C1 O1 D1 C O D B H M A D O A1 B1 M 15