独立重复实验与二项分布教案.docxVIP

§2. 2. 3独立重复实验与二项分布 教学目标： 知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些 简单的实际问题。 过程与方法:能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的 概率的计算。 情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数 学的文化功能与人文价值。 教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些 简单的实际问题 教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的 概率的计算 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习引入： 1、相互独立事件同时发生的概率：P(4 8) = P(A).P(8) 一般地，如果事件A，4，，4相互独立，那么这〃个事件同时发生 的概率，等于每个事件发生的概率的积， 尸(A4- 4)=尸(A)?尸(4)? ?P(4) 二、讲解新课： 1独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 .独立重复试验的概率公式: 一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P,那么在，，次 独立重复试验中这个事件恰好发生人次的概率%(左)=P)-*. 它是［(1-p)+ p(展开式的第k+1项 .离散型随机变量的二项分布: 在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次 独立重复试验中这个事件发生的次数1是一个随机变量.如果在一 次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事 件恰好发生k次的概率是 P, = k) = C：pkqj ,(k = 0, 1,2,…，n, q = \_p). 于是得到随机变量Z的概率分布如下： 0 1 ? ? ? k ? ? ? n p C：P°q” g \ ?1 n—\ CnP q ? ? ? C： pk b ? ? ? C〃p q 由于。、火恰好是二项展开式 ①+ + …+ C：pkqi+…+ C；pq° 中的各项的值，所以称这样的随机变量€服从二项分布 (binomial distribution ), 记作］?B(n, p),其中n, p为参数，并记C：pl=b(k； n, p). 三、讲解范例： 例1.某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在10次 射击中， ⑴恰有8次击中目标的概率； ⑵至少有8次击中目标的概率.(结果保留两个有效数字.) 解：设X为击中目标的次数，贝IJX?B (10, 0.8 ). ⑴在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为 P(X = 8 ) =。；0*0.88*(1-0.8严8°0.30. ⑵在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为 P (X28) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 ) C,oXO.88 x(l-0.8严 + 品 XO.89 x(l-O.8)10-9+ C；： xO.8,ox(l-0.8严。 ?0.68 . 例2. (2000年高考题)某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%.现 从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数€的概率分布. 解：依题意，随机变量己?B(2, 5%).所以， P(€ 二 0)二或(95%) 2=0. 9025, P( =1) = C； (5%) (95%) =0. 095, P(^ = 2)=Cf (5%) 2=0. 0025. 因此，次品数C的概率分布是 0 1 2 P 0. 9025 0. 095 0. 0025 例3.重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为€，求P(〉3). 解：依题意，随机变量1?下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有 两种结果，即事件要么发生，要么不发生 门、4，P(g 二4)二%5_ 256 7776P(1二5)二6 门、4 ，P(g 二4)二% 5_ 25 6 7776 P(1二5)二6 化丫二-L- Jj 7776 ???PG 3)=P( =4)+P(1=5)二恶 3oo8 四、课堂练习： 1.每次试验的成功率为P(O〃1)，重复进行10次试验，其中前7 次都未成功后3次都成功的概率为() (A)G：p3(l — p)7 (B)Cfop3(l-p)3 (C) P3(l-P)7 (D) p7a-p)3 2.10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买 者中，恰有一人中奖的概率为( ) (A) C：0x0.72x0.3 (B)C^x0.72x0.3 (C)(D) 1。 Ao 3.某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪 两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是 ( ) 3 a (C)l-(-)3 答案：1.C 2. (￡)) C； x 02 x (—) + C3 x (—) x (—)2 A 五、小结： .独立重复试验要从三方面