数列的概念与简单表示法(第一课时)教学设计.doc

PAGE 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 4 页 数列的概念与简单表示法(第一课时)教案 马锦贤 2011-10-28 一、教学目标 知识与技能：理解数列及有关概念几种简单表示法（列表法、图像法、通项公式法）；了解数列是特殊的函数，了解数列的通项公式，对于比较简单的数列，会根据其前几项的特征写出它的一个通项公式，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系； 过程与方法：通过自然界及生活中的一些实例抽象并引入数列的概念；根据一些数列的前几项的规律，抽象、归纳出数列的通项公式，了解数列与函数的关系。 情感态度与价值观：了解数列源于我们的生活之中，通过研究数列可以揭示生活以及自然中的一些规律，感受数列是刻画自然规律的数学模型，把生活实际与数学有机地联系在一起，体会数学就在我们身边。 教材分析：这节课的教学内容是必修5第二章《数列》的第一节，是本章的开启课。数列是高中数学的重要内容之一，数列有着广泛的实际应用。为达到新课标的要求，从一开始就培养学生的研究意识、创新意识、合作意识和应用意识，打造数列教与学的良好开端。教学中从自然中、生活中大量实际问题入手，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受数列模型的广泛应用(如存款利息、购房贷款等与人们生活联系密切的现实问题都要用到数列问题)。 教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用 。 教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式 。 二、教学设计 教学 内容 活动 时间 教学内容 师生互动 设计意图 创设情景，引入问题 3-4分钟 问题：1．数学家泽林斯基曾在一次国际性的数学会议上提出关于树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，第3年就有3枝，然后是5枝、8枝、13枝等2.一些花的花瓣数 3．古语：一尺之棰，日取其半，万世不竭.每日所取棰长排成一列数； 4.古希腊毕达哥斯拉学派的数学家在海滩上用小石子摆图形。 教师： 以上四个问题中的数蕴涵着四个数列。 学生： 1：1，2，3，5，8，13，··· 2．1，2，3，5，8，13，··· 3： 4：三角形数：1,3,6,10，… 正方形数：1,4,9,16，… 从数学史与数学文化等角度切入课题，使课题的引入引人入胜，从一开始就将学生吸引过来。 活动一： 观察归纳，形成概念。 6-7分钟 如上几列数的共同特点是什么？ 教师：引导学生思考这五个数列具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念。 学生：讨论，可能会有不同的答案： 数列的定义； 数列的项； 数列的一般形式 简记为。 使学生体会到这些数的排列的顺序性；数列中的项与它的序号的对应关系；落实对概念的准确表达。 通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。 活动二： 对概念的理解。 3-4分钟 通过问题思考数列相等的条件；学会区分数集和数列的区别。 教师提出问题：(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？ (2) 数列中的数可以重复吗？ (3) 数列与集合有什么区别？ 学生思考并作答。 加深对数列的理解：强调数列的“次序”性, 数列中的数可以重复，与集合不同。 活动三： 理解数列是存在于实际生活中的 2-3分钟 你能举出身边的数列的例子吗？ 学生：举出生活中的例子 如：统计第一排同学的年龄。 彩票的中奖号码。 教师：要注意归纳总结这些数的共同特征：按照一定顺序排列。 使学生体会数列是存在于现实生活中的。 活动三： 数列的分类 5-6分钟 根据数列的项数，以及数列项与项之间的大小关系可以对数列进行怎么样分类？ 由学生所举实例出发，结合课本的例题。 教师引导学生寻找数列的特点，给出数列的分类： 按项数，可分为有穷数列和无穷数列； 按项之间的大小关系（单调性）可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。 对不同的数列归纳出异同点，便于了解他们性质的异同。 活动四： 认识数列与函数的关系 5-6分钟 数列中的数和它的序号是什么关系？哪个是变动的量，哪个是随之变动的量？你能联想到以前学过的哪些相关内容？ 教师：举例。将序号写在上面，下面的相应位置写上数列的各项。首先引导学生说出上下两行是两组变量，然后分析这两组变量之间的关系。 学生：联想到函数间的变量依赖关系，认识到数列是函数。 教师引导学生归纳出：数列的实质是函数 层层深入提出问题的目的是，引导学生意识到可以用函数的思想理解数列。 活动五： 认识数列的通项公式 3-4分钟 数列可看作特殊的函数，其表示也应与函