与圆有关的比例线段--ppt课件.pptxVIP

与圆有关的比例线段 1 ．掌握相交弦定理． 2 ．掌握割线定理． 3 ．掌握切割线定理与切线长定理． 题型一 相交弦定理的应用 例1 已知圆中有两条弦相交，第一条弦被交点分为12 cm和16 cm两段，第二条弦的长为32 cm，求第二条 弦被交点分成的两条线段的长． 分析： 本题考查相交弦定理的应用． 解析： 设第二条弦长被交点分成的两段线段的长分 别为x cm和(32－x)cm.根据相交弦定理，可得 12×16＝(32－x)x ， 解得x＝8 cm或x＝24 cm. 所以第二条弦被交点分成的两条线段长为8 cm和24 cm. ►变式训练 1 ．(2015 · 惠州市高三第二次调研考试)如图，在半 径为3的圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E(E 在A 、O之间)．若CE＝，则AE＝___1_____． 题型二 切割线及割线定理 例2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90° ，BE平分 ∠ABC且交AC于点E，当D在AB上， DE⊥EB 时， (1)求证： AC是△BDE的外接圆的切线； (2)若AD＝6，AE＝6，求BC的长． 2 ．(2015 · 高三第二次模拟考试数学试题)如图， PT是圆O的切线， PAB是圆O的割线，若PT＝2， PA＝1 ， ∠P＝60°，则圆O的半径r＝________ ． 题型三 切线长定理的应用 ►变式训练 3．如图， △ABC外切于⊙O，切点分别为D 、E、 F， ∠A＝60° ，BC＝7 ，⊙O半径为，则△ABC 周长为2__0______． 例 如图所示， AB为⊙O的弦， P为弦AB上一点， 且PA＝4，PB＝6，PO＝5，求⊙O的半径． 【错解】延长PO交⊙O于C， 则由相交弦定理得PA·PB＝PC·PO， ∴4×6＝5PC， ∴PC＝4.8， ∴⊙O的半径为PC＋PO＝4.8＋5＝9.8. 分析： 错解中把OC当成了弦，乱用了相交弦定 理． 【正解】设⊙O的半径为R，延长OP交⊙O于C，延 长PO交⊙O于D， 由相交弦定理得PA·PB＝PC·PD， ∴4×6＝(R－5)(R＋5)，解得R＝7或R＝－7(舍) ． ∴⊙O的半径为7.